Rappresentazione cartesiana di misura ed incertezza

Post date: Nov 29, 2020 11:35:56 AM

Quando cerchiamo di verificare l'esistenza di una relazione tra due variabili, uno degli strumenti più efficaci che abbiamo è rappresentare le misure in un grafico.

Pensiamo al nostro foglio di carta come ad una porzione un piano geometrico, esattamente come una cartina geografica rappresenta una porzione della superficie terrestre.

In basso e a sinistra, riportiamo le scale graduate con i valori dell'una e dell'altra variabile, come fossero latitudine e longitudine della nostra cartina. Naturalmente, non è necessario che le nostre scale partano da zero, l'unica cosa fondamentale è che siano lineari, ossia che a distanze uguali corrispondano intervalli di valori della stessa grandezza. Ad esempio, se sul bordo inferiore abbiamo riportato il tempo e al primo cm corrisponde 1 min, anche al secondo cm deve corrispondere un intervammo di 1 min, e così per qualsiasi intervallo orizzontale lungo un cm.

La variabile rappresentata in orizzontale viene chiamata ascissa, o più familiarmente x, quella rappresentata inverticale ordinata, oppure y.

Per rappresentare una coppia di valori, ad es x=3 min, y=6 cm, tracciamo una linea verticale passante per x=3, e una orizzontale passante per y=6. Il punto in cui si incontrano queste due linee rappresenta la coppia (3;6).

Ma la nostra tabella, oltre al dato (3;6), ci da anche l'incertezza su questo dato. Infatti, ad ogni dato sperimentale è sempre associata un'incertezza. La tabella indicherà quindi qualcosa come tempo: 3,0 ± 0,5 min; lunghezza 6,0 ± 0,1 cm.

Possiamo dare facilmente una rappresentazione grafica di questa incertezza: la tabella dice che il tempo è compreso tra 2,5 e 3,5 min, mentre la distanza è compresa tra 5,9 e 6,1 cm.

Disegniamo quindi, con lo stesso procedimento di prima, i punti (2,5;6) e (3,5; 6). Uniamo questi due punti con un segmento. Se non abbiamo fatto errori, il segmento è orizzontale con al centro il punto (3;6). In maniera analoga, i punti (3;5,9) e (3; 6,1) formeranno un segmento verticale, ancora centrato su (3;6).

Ora trasformiamo la croce in un rettangolo. Il rettangolo rappresenta il dato con l'incertezza, perché tutti punti all'interno del nostro intervallo di incertezza cadono all'interno del rettangolo. Prova ad esempio con (2,4; 6,05)).