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Post date: May 17, 2019 10:17:22 AM
Paragrafi 1 e 2 del cap 31
L'esperimento di Faraday mostra che un filo percorso da corrente posto in un campo magnetico sente una forza.
Sappiamo che la corrente consiste in uno spostamento di cariche. E' naturale pensare che siano le cariche in moto a sentire la forza magnetica e che il ruolo del filo sia semplicemente quello di fare da guida per le cariche che si spostano.
Per sincerarcene, basta eliminare il filo facendo passare un "raggio catodico" (cioè un fascio di elettroni) attraverso un campo magnetico. Si osserva il raggio catodico curvare a causa della forza di interazione con il campo magnetico.
Vediamo di essere più quantitativi: sappiamo che la forza che subisce il filo rettilineo di lunghezza l percorso da corrente di intensità i e immerso nel campo magnetico di intensità B è
F = B i l sin θ,
dove θ è l'angolo tra il vettore campo e il vettore corrente. F è diretta perpendicolarmente al filo e perpendicolarmente al campo, nel verso determinato dalla regola della mano destra.
In un metallo, la corrente i è dovuta al moto di deriva degli elettroni con velocità di deriva v: i = v e A n, dove e è la carica dell'elettrone, A la superficie della sezione del filo e n la densità di elettroni al m³.
Nel filo ci sono n A l elettroni e dunque il singolo elettrone subirà solo una frazione della forza che agisce sull'intero filo
Fe = F/(nAl) = e v B sin α.
dove α è l'angolo tra la velocità e il vettore campo, in modo che sin α = -sin θ (per correggere il fatto che la carica dell'elettrone è negativa).
In generale, una carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B sente una forza (detta Forza di Lorentz)
FL = q v B sin α,
La forza di Lorentz è sempre ortogonale al campo magnetico e alla velocità della particella.
Moto di una carica in un campo magnetico
Moto di una carica in un campo magnetico
Supponiamo che la velocità della particella carica sia perpendicolare al campo magnetico, ad esempio, prendiamo v sul piano del foglio e B entrante nel foglio.
La forza di Lorentz sarà perpendicolare a B, dunque giacerà nel piano del foglio.
Ma sarà anche perpendicolare alla velocità. Siccome per la legge di Newton l'accelerazione è ⃗a=⃗F/m, l'accelerazione sarà nel piano del foglio e perpendicolare al vettore velocità.
Ma se la componente lungo v dell'accelerazione è uguale a zero, vuol dire che il vettore velocità non si allunga né si accorcia con il passare del tempo! L'unico effetto della forza di Lorentz è quello di cambiare la direzione della particella, senza alterarne l'energia cinetica.
Siccome q, B e v non cambiano nel tempo e sin α =1, vediamo che il modulo della forza di Lorentz non cambia nel tempo. Della sua direzione abbiamo già detto che si mantiene perpendicolare a ⃗v.
Pochi anni prima della pubblicazione di principia di Newton, Huygens aveva analizzato la situazione di un corpo in moto circolare uniforme, deducendo che per mantenere in moto uniforme un punto materiale di massa m su una circonferenza di raggio r serve una forza (detta centripeta) di intensità costante Fc = m v²/r
diretta verso il centro della circonferenza.
Questo ci fa capire che la forza di Lorentz ha il ruolo di una forza centripeta e devia la particella carica su un'orbita circolare.
Dall'uguaglianza
FL = Fc
cioè
qvB = m v²/r,
si ottiene il raggio dell'orbita
r=mv/(qB).
Più è grande la massa e più inerzia ha la nostra particella, quindi difficile deviarla ed r è grande. Stesso discorso per la velocità.
Invece più è grande la carica q e più è intensa la forza, quindi piccolo il raggio. Idem per il campo magnetico.
Applicazioni:
Applicazioni:
1) spettrografo di massa
2) ciclotrone
3) esperimento di Tomson per ricavare e/me
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