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Consideriamo il diagramma in cui l'altezza dell'onda è funzione della posizione. Come abbiamo detto, dobbiamo pensare ad una fotografia scattata ad un determinato istante di tempo. Se scattiamo una seconda foto un secondo dopo, vedremo che l'onda si è spostata in una diversa posizione, pur mantenendo la sua forma. Se l'onda viaggia a velocità costante, e scattiamo una terza foto un secondo dopo la prima, vedremo che lo spostamento dell'onda tra la seconda e la terza foto è uguale allo spostamento tra la prima e la seconda foto.
Come si traduce algebricamente questa situazione?
Facciamo un passo indietro e consideriamo una parabola. Abbiamo visto che una delle forme generiche per la parabola è y = a(x-x_v)² + y_v; scegliamo a=1 e y_v=0 e consideriamo la parabola y = (x-x_v)². Vogliamo che il vertice si sposti verso destra a velocità v. La sua posizione sarà data dal prodotto della velocità per il tempo: x_v=vt.
apriamo GeoGebra
creiamo uno slider t che rappresenterà il tempo, con valore minimo 0, valore massimo 100 e "ripeti= crescente"
creiamo un secondo slider v che rappresenterà la velocità
nella riga di inserimento scriviamo y = (x-v t)²
con il tasto destro del mouse clicchiamo sullo slider t e facciamo partire l'animazione.
La stessa cosa possiamo farla con qualsiasi funzione: se sostituiamo x-v t ad x, possiamo far viaggiare qualsiasi grafico.
In particolare, possiamo considerare una sinusoide di lunghezza d'onda λ: l'equazione base è
f(x)=sin(2πx/λ); per farla viaggiare, consideriamo la funzione
h(x;t)=sin(2π(x- v t)/λ).
E' una funzione sia della posizione x che del tempo t, cioè una "funzione di due variabili".
Noi ci limiteremo a guardarla fissando il tempo (come scattando una foto ad un determinato istante t₀), e in questo caso troveremmo la sinusoide f(x) = sin(2π(x- v t₀)/λ); oppure fissando la posizione (come osservando nel tempo cosa succede in un particolare punto x₀), e in questo caso troveremmo la sinusoide g(t) = sin(2π(x₀- v t)/λ); tenendo conto che v=λ/T (dove T è il periodo), possiamo riscrivere g(t) = sin(2π(x₀/v -t)/T)
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