Per il 3/2

Commenti al video:

Inizieremo a studiare le funzioni razionali fratte, cioè il rapporto tra 2 polinomi. Per queste funzioni,

1. per il dominio, basterà imporre che il denominatore sia diverso da zero

2. salta: per il momento, puoi ignorare la ricerca delle simmetrie

3. se numeratore e denominatore si annullano per lo stesso valore di x, significa che la frazione può essere semplificata

4. Salta la visione di questa parte. Per adesso, ci limitiamo a delle convenzioni grafiche applicando le procedure seguenti:

   1. per l'estrema sinistra e l'estrema destra del grafico trascuriamo sia al numeratore che al denominatore tutto tranne il monomio di grado massimo e semplifichiamo.

      • Se rimane x elevato ad una potenza positiva, segniamo una virgola a matita in alto o in basso (secondo lo studio del segno) a sinistra e analogamente una a destra del grafico

      • se rimane x elevato ad una potenza negativa, segneremo una virgola vicino all'asse x, sia a sinistra che a destra

      • se rimane x elevato alla 0, cioè una costante, segneremo una virgola in corrispondenza della retta orizzontale di equazione y uguale a questa costante

   2. per i punti esclusi dal dominio, perché stiamo provando a fare una divisione per zero, segniamo una virgola a destra e una a sinistra della retta verticale in corrispondenza dei valori esclusi, in accordo con lo studio del segno già fatto

5. Per adesso cerchiamo solo gli zeri della derivata, tralasciando lo studio del segno. Guarda comunque il video, ma negli esercizi, salta lo studio del segno della derivata fino a nuovo ordine. Una volta trovati i valori di x per cui si annulla la derivata, calcola esattamente il valore che assume la funzione in quei punti e rappresentali nel grafico. Puoi dedurre dal grafico stesso se si tratta di punti di massimo, di minimo o di flesso.

6. Salta

7. Completa il grafico in base agli elementi che hai