G5: congruenza degli angoli

Date due semirette con la medesima origine, chiamiamo "angolo" la figura costituita dalle semirette e da una delle due parti del piano delimitate da queste.

Le due semirette prendono il nome di "lati" e la loro origine prende il nome di "vertice".

Congruenza degli angoli

La relazione di congruenza tra i segmenti non permette, da sola, di confrontare figure geometriche bidimensionali. Serve definire una (nuova) relazione di congruenza per gli angoli.

Assioma C.angoli (del trasporto degli angoli)

Dato un angolo sÂs' e una semiretta r di origine O, esiste, in ognuno dei due semipiani generati dal prolungamento di r, un'unica semiretta r' per la quale rÔr' ≡ sAs'

Di nuovo possiamo definire multipli e sottomultipli di un angolo dato e stabilire un'unità di misura per gli angoli. Euclide aveva preso come unità di misura l'angolo retto. Noi prendiamo l'angolo giro e decidiamo che misura 360°. In altre parole, 1° è la misura di un trecentosessantesimo di angolo giro.

Non serve un assioma di congruenza della somma degli angoli perché deriverà dalla congruenza dei triangoli:

Sarà possibile dimostrare che

Somme o differenze di angoli congruenti sono congruenti

Sul libro, studia le definizioni di

• • punto medio di un segmento

  • bisettrice di un angolo

  • angolo retto/acuto/ottuso

  • angoli complementari/supplementari/esplementari

  • angoli opposti al vertice