Per il 13/10

• Dato il vettore v=(-5, 8), trova il versore perpendicolare a v con componente x positiva.

  • dimostra che anche il suo opposto è un versore e che anch'esso è perpendicolare a v

• Scomponi il vettore v=(4, 6) lungo le bisettrici del primo e del secondo quadrante

• Calcola la posizione del baricentro del triangolo di vertici A(-1, -2) , B(2,-3) , C(2,1)

  • Calcola la posizione del baricentro del triangolo formato dalle rette di equazione y=-x, y=-2x+1, y=-x/2 -5

  • Dimostra, usando il prodotto scalare, che il triangolo di vertici A(-1,-2) , B(4,1) e C(-4,3) è rettangolo in A.

  • Calcola il prodotto scalare w·a tra il vettore w=u+v , dove u=(-1,2) e v=(1,-1), e il vettore a=(-1,1). Confronta il risultato con quello di u·a .

  • Trasla la parabola di equazione y = x² secondo il vettore (1;1)

Facoltativi:

• • rappresenta su un piano cartesiano i vettori u=(-2,7) e v=(3,-2) calcola le coordinate e rappresenta i vettori 2u, 2u+v e u-3v. Calcola il modulo di tutti e 5 i vettori. Stabilisci se i vettori 2u e u-3v sono ortogonali

  • trova un vettore ortogonale a v=(2,-3) con lo stesso modulo di v. Spiega perché di tali vettori ne esistono 2.

  • Calcola il vettore media tra i vettori a=(2,-1), b=(-3,2) e c=(1,1)

  • Scomponi il vettore (-3,5) secondo le direzioni dei versori (1, 0) e (√2 /2, -√2 /2)

  • Scomponi il vettore (-3,5) secondo le direzioni dei versori (-1/2, √3 /2) e (√2 /2, √2 /2)

  • es 23 pag c24

  • I vettori a e b formano un angolo di 210°. Sapendo che |a|=10 e |b|=5, calcola |a+b|