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Post date: Dec 16, 2017 12:38:49 PM
Teorema dei due carabinieri:
se an e cn sono due successioni che hanno lo stesso limite l, e bn è una terza successione che gode della proprietà an ≤ bn ≤ cn, allora anche bn ha limite l.
Traccia della dimostrazione:
sia ε>0 un numero positivo.
se an ha limite l, esiste un numero k per cui |an-l|< ε per tutti gli n>k
analogamente, se cn ha limite l, esiste un numero h per cui |cn-l|< ε per tutti gli n>h
quindi, per tutti gli n>max{k,h}, devono valere sia |an-l|< ε che |cn-l|< ε
ora ho 2 possibilità:
bn < l, e allora |bn - l| = l - bn ≤ l - cn < ε
bn ≥ l, e allora ...
calcola il limite per n→∞ di:
n/(n + cos n)
n²/(cos² n )
1/(√n - √(n-1))
1/√n - 1/√(n+1)
((n+2)/(n+1))ⁿ
D[5n]
D[n²]
317 e 318 pag 1271
FACOLTATIVI:
es 16, 17 pag 1293
da 37 a 41 pag 1294
calcola il limite per n→∞ di:
(√n - √(n-1)) √(n+1)
1/((√n - √(n+1)) √(n-1))
√n + √(n-1)
Sapendo che D[(n-1)²] = 2n -1 , usa il teorema fondamentale del calcolo per calcolare Σ[2n-1]
Un allevatore possiede due coppie di conigli. Supponendo che i conigli siano in grado di riprodursi ogni tre mesi e che in ogni cucciolata nascano 3 cuccioli maschi e 3 femmine, stima il numero di conigli che l'allevamento potrebbe raggiungere dopo 10 anni.
Fai un esempio di applicazione del teorema dei carabinieri.
NB: gli esercizi qui sopra NON costituiscono un facsimile del compito in classe
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