Avambraccio vs. altezza.

Post date: Nov 28, 2010 3:44:28 PM

Esiste una relazione tra la lunghezza del nostro avambraccio e la nostra altezza? Abbiamo preso il metro e abbiamo riportato i dati di ogni componente del gruppo su un diagramma cartesiano, senza scordarci di rappresentare gli errori come dei rettangoli. In questo modo abbiamo scoperto che c'è una legge lineare che lega la nostra altezza alla lunghezza del nostro avambraccio: siamo proporzionati!

Come scoprire una legge fisica.

Il nostro scopo oggi è di capire come passare dalla semplice osservazione alla scoperta di una legge fisica.

Fammi un esempio.

Vogliamo fare delle misure, e stabilire se certe quantità sono collegate ad altre. Ad esempio, più siamo alti, più il nostro avambraccio è lungo.

Questa è una osservazione qualitativa.

Esatto! Invece una legge quantitativa è: "La lunghezza dell'avambraccio è direttamente proporzionale alla nostra altezza."

Quindi, una legge quantitativa ci dice non solo che l'avambraccio cresce con la nostra altezza, ma anche In Quale Modo cresce.

Sì. "Direttamente Proporzionale" ad esempio vuol dire che se divido l'altezza di una persona per la lunghezza del suo avambraccio ottengo un numero che non cambia da persona a persona. Se provi a riportare i punti su un grafico, puoi verificare che si allineano lungo una retta che passa per il punto (0;0).

Ma questa legge che dici, non può essere vera al 100 per 100!

Io affermo che è vero con un buon margine di approssimazione! E voglio dimostrartelo!

Cioè?

Ti faccio vedere: Per prima cosa, misuriamo la lunghezza del tuo avambraccio.

29 centimetri.

29 centimetri più o meno un centimetro! Potremmo aver fatto un errore, ma possiamo essere certi che il tuo avambraccio ha una lunghezza compresa tra 29 meno un centimetro e 29 + un centimetro!

Ricorda: "Ad ogni misura sperimentale, è sempre associato un errore. "

E perché?

Per due motivi:

Il primo è che lo strumento con cui facciamo la misura non è infinitamente preciso.

Il secondo è che Noi non siamo abbastanza abili per prendere misure infinitamente precise.

Quindi non siamo sicuri se il mio avambraccio è lungo 28 o 29 o 30 centimetri?

Esattamente, qui non disponiamo di strumenti di misura che permettano una stima più precisa...

E lo stesso vale per la mia altezza?

Certamente! In più, sai che durante la giornata ci accorciamo?

Ma non divaghiamo!

La lunghezza dell'avambraccio la riportiamo sull'asse verticale di un grafico.

Scegliamo una scala in modo che ci stiano tutti gli avambracci della classe, diciamo che il punto in basso rappresenta 20 centimetri e quello in alto 40 centimetri.

E scommetto che sull'asse orizzontale mettiamo l'altezza!

Esatto!

Le nostre altezze sono comprese tra 150 e 190 centimetri: A sinistra mettiamo 150 centimetri e a destra 190.

Ora incrociamo 167 e 29 e troviamo il punto che mi rappresenta! Cioè (167;29).

Sì, ma non basta... Dobbiamo rappresentare anche l'errore.

Non siamo sicuri della tua altezza: potresti anche essere alta 166 centimetri, 0 168. Oppure una qualsiasi misura tra 166 e 168 centimetri.

Per questo motivo, invece di disegnare un unico punto (167;29), disegnamo una sbarretta orizzontale che va da (166;29) a (168;29) .

Ma anche sulla misura del mio avambraccio c'è un errore!

Devo disegnare anche una sbarretta vericale che va da (167;28) a (167;30)?

Perfetto! Hai capito benissimo.

Ora non rimane che un piccolo passo: hai ottenuto una croce, ora dobbiamo trasformare la croce in un rettangolo.

Sai dirmi perché?

Credo di sì, il rettangolo rappresenta l'insieme di tutti i punti che rientrano nel nostro errore.

Ad esempio (166.5 ; 29.5) oppure (166;30).

Ti faccio i miei complimenti! Ora procedi nello stesso modo con tutti i tuoi compagni.

Fatto!

Ora dobbiamo interpretare il grafico. Noti qualcosa? Qualche regolarità nel grafico?

Che i rettangoli sono tutti in fila?

Esatto! Se c'è una linea che passa per tutti i rettangoli che hai disegnato, allora possiamo dire che c'è una legge lineare che lega la lunghezza dell'avambraccio all'altezza. Se poi questa linea passa anche per il punto (0;0), allora la legge lineare è una legge di proporzionalità diretta.

Ma perché c'è questa legge?

Questo è un punto fondamentale. Abbiamo trovato, facendo delle misure, una chiara indicazione di una relazione lineare tra la lunghezza dell'avambraccio e altezza. In poche parole abbiamo trovato una legge sperimentale.

Quindi abbiamo fatto una scoperta?

Posso dare il mio nome a questa nuova legge?

Può darsi.

Ovviamente, gli altri scienziati non ti crederanno sulla parola... Dovranno verificare con nuovi esperimenti se la tua legge è valida.

Che malfidati!

E' l'essenza del metodo scientifico: tutte le affermazioni devono essere verificate sperimentalmente.

Questo metodo è una conquista moderna: E' stato Galileo Galilei ad introdurre questa idea, prima di lui ci si fidava sulla parola.

Se Aristotele aveva detto qualcosa, nessuno la metteva in dubbio.

Ho capito... Ma tu non hai risposto alla mia domanda! Qual'è la ragione per cui i nostri avambracci crescono linearmente con l'altezza?

Fare un modello

La tua ultima domanda è veramente importante.

Il lavoro di un fisico non si ferma con la scoperta di una legge sperimentale.

Il fisico vuole anche sapere perché le cose vanno in un certo modo.

Esatto, e siccome il mondo reale a volte è troppo complicato, il fisico ricorre a dei modelli semplificati.

Un modello?! Come quelli delle riviste?

Spiritosa!

Un modellino che semplifichi la realtà togliendo di mezzo le cose irrilevanti lasciando invece gli aspetti salienti.

Ad esempio?

Un esempio molto chiaro è la geometria euclidea. La superficie terrestre è molto irregolare. Allora gli scenziati che dovevano preoccuparsi di misurare un terreno hanno concepito un modello.

E quale?

Ma il piano euclideo!

Il piano euclideo è un modello sempice, che approssima abbastanza bene la superficie terrestre se le distanze in gioco sono piccole rispetto al raggio della terra. Poi, ragionando sul modello, hanno capito un sacco di cose, dal teorema di Pitagora a quello di Euclide.

Non ci ho mai pensato!

Ma il bello è che la superficie sulla quale viviamo non è affatto euclidea.

E che vuol dire?

Che due rette parallele finiscono per incontrasi, o che la somma degli angoli interni ad un trianglolo non è 180^o.