Rappresentazione cartesiana del prodotto scalare

Detti i=(1,0) e j=(0,1) i versori (cioè i vettori di modulo 1) dell'asse x e dell'asse y, è immediato dimostrare che

i·i=j·j=1 e i·j=j·i=0 .

Per dimostrarlo, basta scrivere a = ax i + ay j e b=bx i + by j  per poi usare la proprietà distributiva e i prodotti scalari di i e di j:

(ax i + ay j)·(bx i + by j) = ax bx i·i + ax by i·j  + ay bx j·i + ay by j·j = ax bx + ay by 

Condizione di ortogonalità:

• due vettori non nulli sono ortogonali se e solo se il loro prodotto scalare è nullo

• due vettori sono paralleli se e solo se il modulo del loro prodotto scalare è uguale al prodotto dei loro moduli