Definizione di seno

Post date: Dec 10, 2018 4:14:19 PM

Definizione: seno di un angolo

Dato un angolo θ, detti a e b i versori delle semirette che delimitano l'angolo e detto a_⊥ il versore perpendicolare ad a ottenuto ruotando a di 90° in senso antiorario, chiamiamo seno di θ il prodotto scalare tra a_⊥ e b.

In formule,

sen(θ) ≝ a_⊥·b.

Osservazione: Se discutiamo il problema in un piano cartesiano, scelto in modo che a sia il versore dell'asse x, allora sen(θ) è semplicemente l'ordinata della punta del versore b che forma un angolo θ con il semiasse delle x positive.

Osservazione: sen(θ) dipende solamente dall'ampiezza (misurata ad es in gradi) dell'angolo θ. In altre parole, è una funzione dell'ampiezza di θ.

Osservazione: Siccome la punta del versore b=(sen(θ),cos(θ)) è sempre sulla circonferenza di raggio 1, possiamo usare la formula della distanza tra la punta di b e l'origine e dimostrare la

[dove sen²(θ) sta per (sen(θ))²]

Studia il paragrafo 1 del capitolo 17 escluso dove si parta della funzione tangente, cioè:

• • l'introduzione

  • il sottoparagrafo "teoremi sui triangoli rettangoli" fino al primo teorema sui triangoli rettangoli.

  • il sottoparagrafo "risoluzione dei trangoli rettangoli" solo le parti "sono noti un cateto e un angolo acuto" e "sono noti l'ipotenusa e un angolo acuto"

Esercizi

• 151 pag 682

  • Dai risultati degli esercizi per il 10/12, calcola il seno degli angoli 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 135°, 210°, 300°

• es 9 e 10 pag 826