Basi

Post date: Nov 05, 2018 7:15:47 PM

Definizione: base

Una coppia di vettori non paralleli viene detta "base".

Teorema:

Data una base ⃗a , ⃗b, ogni vettore ⃗u può essere rappresentato in un unico modo come ⃗u = u_a ⃗a + u_b ⃗b, dove

Definizione: coordinate di un vettore in una data base

i numeri u_a e u_b sono detti "coordinate del vettore ⃗u nella base ⃗a , ⃗b ".

La scrittura ⃗u = u_a ⃗a + u_b ⃗b, viene detta "rappresentazione del vettore ⃗u nella base ⃗a , ⃗b ".

In generale, possiamo pensare ogni equazione vettoriale ⃗v = ⃗w come ad un sistema di due equazioni:

• v_x = w_x

• v_y = w_y

dove v_x , w_x , v_y e w_y rappresentano le coordinate cartesiane dei vettori ⃗v e ⃗w.

Con questa interpretazione, la rappresentazione del vettore ⃗u nella base ⃗a , ⃗b corrisponde al sistema

• u_x = u_a a_x + u_b b_x,

• u_y = u_a a_y + u_b b_y

Per il 9/10

• • dimostra che i vettori ⃗a = (1,0) e ⃗b = (0,1) formano una base.

    • Rappresenta il vettore ⃗u = (-1,-1) nella base ⃗a , ⃗b .

  • dimostra che i vettori ⃗a = (2,3) e ⃗b = (-6,-9) non formano una base.

  • dimostra che i vettori ⃗a = (2,3) e ⃗b = (6,-9) formano una base.

    • Rappresenta il vettore ⃗u = (-1,-1) nella base ⃗a , ⃗b .

  • dimostra che i vettori ⃗a = (1,-3) e ⃗b = (6,-9) formano una base.

    • Rappresenta il vettore ⃗u = (2,-6) nella base ⃗a , ⃗b .

  • dimostra che i vettori ⃗a = (-1,-3) e ⃗b = (5,-2) formano una base.

    • Rappresenta il vettore ⃗u = (2,-6) nella base ⃗a , ⃗b .

  • Calcola la posizione del baricentro del triangolo formato dalle rette di equazione y=-2x, y=x, y=-x/4 +8

  • Un triangolo ABC ha vertici in A(-1,-3) e B=(1, 7). Sapendo che il baricentro di ABC è nel punto D=(1,1) degli assi cartesiani, determina le coordinate del punto C.