Per il 21/10 Velocità di uno sciatore

Istruzioni:

limitatamente alle immagini in cui l’ombra è staccata dallo sciatore,

• 1. Con una squadra, traccia delle linee, ortogonali al lato lungo del foglio, che dal centro dello sciatore (inguine) arrivi al bordo del foglio stesso.

  2. Usa queste linee per riportare direttamente la posizione dello sciatore sulle ordinate del foglio di carta millimetrata.

  3. Aggiungi l’errore di circa 2 mm. (1 mm se hai fatto un lavoro accurato).

  4. Sulle ascisse, fissa delle tacche a distanza costante, per rappresentare l’intervallo di tempo costante tra le foto.

  5. Questo intervallo corrisponde a 0.075 ± 0.005 s. Aggiungi gli errori sui tempi nel grafico.

  6. Sapendo che gli sci sono lunghi 2.3 m, individua i punti nel grafico (costruisci la tabella a partire dal grafico).

  7. Traccia le rette di massima e minima pendenza e misurane il coefficiente angolare (in m/s). Trasforma questi numeri in km/h secondo la formula

     1. 1 m/s = 1/1000 km /(1/3600 h) = 3,6 km/h,

     2. che si ricava osservando che ci sono 1000 m in un km e 3600 s in un'ora.

  8. Scrivi una relazione (di tipo osservativo).

Modello: Rappresentazione matematica della velocità

L'esperienza appena condotta ci permette di arrivare ad una rappresentazione matematica della velocità.

Data la delicatezza della questione, vale la pena di fare una ricapitolazione:

Partiamo dal contesto più semplice: quello del moto uniforme, che abbiamo analizzato nelle due ultime esperienze:

• • Chiamiamo moto uniforme un moto in cui la distanza percorsa è proporzionale al tempo trascorso.

  • Questo moto è rappresentato nel diagramma orario da una retta.

  • Il coefficiente angolare di questa retta rappresenta la velocità.

La traduzione algebrica di questa quantità è quella di costante di proporzionalità tra distanza percorsa e tempo trascorso.

I problemi arrivano quando il moto non è uniforme. Il linguaggio algebrico non è adatto a trattare questa situazione (bisognerà inventare l' "analisi matematica"), ma con i diagrammi orari le cose vanno molto meglio.

Il concetto che corrisponde esattamente a quello di velocità è quello di pendenza nel diagramma orario.

• • La pendenza di una curva in un punto è per definizione il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto stesso.

  • Definiremo la retta tangente in maniera rigorosa alla fine del capitolo, ma per adesso ci accontentiamo di una definizione intuitiva come la retta che “meglio approssima” la curva in quel punto. Immagina che la curva sia una strada di montagna, la retta tangente tocca appena la strada nel punto in cui siete ed è parallela a quella che passa per le ruote della vostra bici.

Concludendo,

La velocità è un concetto fisico (cinematico): è qualcosa che misuriamo sperimentalmente con uno strumento chiamato tachimetro.

La sua modellizzazione in linguaggio geometrico (più precisamente, geometrico-analitico o cartesiano) è la pendenza nel diagramma orario.

Il coefficiente angolare di una retta ha una traduzione algebrica: è la costante di proporzionalità di una legge lineare