Per il 3/5

253 pag 173 Modulo C seguendo le tracce di soluzione

1. geometrica:

   • traccia la retta assegnata

   • traccia la retta che passa per l'origine e perpendicolare alla retta data

   • trova il punto di intersezione

   • traccia la circonferenza di centro O e passante per il punto trovato

   • trova il punto medio M del segmento PO; traccia la circonferenza di diametro PO centrando il compasso in M

   • trova i punti di intersezione T ed S tra le due circonferenze

   • PT e PS sono le rette cercate; spiega perché

2. algebrica:

   • calcola il coefficiente angolare della retta data

   • trova l'equazione della retta che passa per l'origine ed è perpendicolare alla retta data

   • trova il punto di intersezione A tra le due rette

   • calcola la distanza AO

   • scrivi l'equazione della circonferenza di centro O e raggio AO

     • trova le coordinate del punto medio M del segmento PO

     • scrivi l'equazione della circonferenza di diametro MO e centro M

     • trova i punti di intersezione T ed S tra le due circonferenze

     • PT e PS sono le rette cercate; spiega perché

   • oppure

     • Detti T ed S i punti di tangenza cercati, i triangoli PCT e PCS sono rettangoli. Calcola PT=PS con il teorema di Pitagora.

     • Scrivi l'equazione della circonferenza di centro P e raggio PT

     • trova le coordinate dei punti di intersezione T ed S tra le due circonferenze

     • scrivi le equazioni delle rette PT e PS

254 pag 173 Modulo C seguendo le tracce di soluzione

1. geometrica:

   • traccia la retta assegnata

   • traccia l'asse del segmento AO

   • individua l'intersezione C tra queste due rette

   • traccia la circonferenza con centro in C che passa per l'origine

   • traccia i raggi AC e OC

   • traccia le perpendicolari ai due raggi passanti rispettivamente per A e per O

   • trova il punto di intersezione; osserva che è sull'asse di AO

   • trova la lunghezza della base AO e dell'altezza relativa; calcola l'area del triangolo come base per altezza diviso 2.

2. algebrica

   • trova l'equazione dell'asse di AO

   • trova l'intersezione C tra questo asse e la retta assegnata

   • calcola la distanza CO

   • scrivi l'equazione della circonferenza centrata in C con raggio CO

   • calcola i coefficienti angolari dei raggi CA e CO

   • trova le rette passante per A perpendicolare a CA e per O perpendicolare a CO

   • trova il punto di intersezione B

   • calcola l'area moltiplicando l'ascissa di A per il valore assoluto dell'ordinata di B e dividendo per 2

255 pag 173 Modulo C seguendo le tracce di soluzione

1. geometrica

   • traccia la retta r

   • trova il punto A di intersezione tra r e l'asse x

   • traccia la perpendicolare alla retta che passa per A

   • traccia l'asse del segmento AO

   • trova il punto C di intersezione tra l'asse di AO e la perpendicolare ad r che passa per A

   • traccia la circonferenza di centro C che passa per O

   • traccia il segmento PC e trovane il punto medio M

   • traccia la circonferenza di diametro PC centrando il compasso in M

   • trova i punti di intersezione T ed S tra le due circonferenze

   • traccia le rette PT e PS

   • dopo ave osservato che la distanza tra A e O è 4 e che quindi l'asse x è una delle rette cercate, traccia la perpendicolare a PC che passa per A e individua l'altro punto di intersezione E (oltre A) tra la circonferenza e questa retta. La retta PE è l'altra retta cercata. Spiega per quale motivo

2. algebrica

   • trova le coordinate del punto A di intersezione tra r e l'asse x

   • trova l'equazione della perpendicolare alla retta che passa per A

   • trova l'equazione dell'asse del segmento AO

   • trova il punto C di intersezione tra l'asse di AO e la perpendicolare ad r che passa per A

   • calcola la distanza CO

   • scrivi l'equazione della circonferenza di centro C e raggio CO

   • Detti T ed S i punti di tangenza cercati, i triangoli PCT e PCS sono rettangoli. Calcola PT=PS con il teorema di Pitagora.

   • Scrivi l'equazione della circonferenza di centro P e raggio PT

   • trova le coordinate dei punti di intersezione T ed S tra le due circonferenze

   • scrivi le equazioni delle rette PT e PS

   • scrivi l'equazione del fascio di centro P; trova le coordinate dei punti di intersezione tra la generica retta del fascio e la circonferenza.

   • Calcola la distanza tra i due punti di intersezione in funzione del parametro m; imponendo questa distanza uguale a 4, trovi il valore di m.

   • In alternativa, nota che la distanza tra A e O è 4 e che quindi l'asse x è una delle rette cercate; scrivi l'equazione della circonferenza di centro P e raggio PA; trova il punto E di intersezione tra le due circonferenze; PE è l'altra retta cercata; spiega perché