In previsione del compito

Post date: Oct 19, 2017 11:2:39 AM

Esercizi tipo (lista non esaustiva):

• • dai la definizione di successione definitivamente crescente

  • fornisci un esempio di successione non crescente ma definitivamente crescente

  • dimostra (usando la definizione di limite con un opportuno esempio) che non tutte le successioni ammettono limite

  • trova un numero k tale che per ogni n>k |cos(nπ) /n³| < 1/1000000

  • trova un numero k tale che per ogni n>k n²-3n-5 > 100

  • dato R>0, trova un numero k (dipendente da R) tale che per ogni n>k n⁵-3n³-n > R

  • dato ε>0, trova un numero k (dipendente da ε) tale che per ogni n>k 1/(2n⁵-3n³-5n) < ε

  • dimostra che per ogni ε>0 esiste un numero k tale che per ogni n>k |(n⁴+5)/(3n⁴-6)-1/3|<ε (trovando un k opportuno).

  • utilizzando la definizione di limite, dimostra che la successione a_n=(-1)ⁿ(n³-n²)/(n⁴-2) ha limite 0

  • trova una successione a_n che abbia limite -∞ e tale che la successione b_n = -a_n/(n⁵-n²) abbia limite uguale a 2. Dimostra che di queste successioni ne esiste più di una.

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