Per il 17/3

Il teorema della somma si estende facilmente al caso in cui uno dei limiti sia infinito o meno infinito.  In quel caso, la seconda funzione non conta niente se ha limite finito (addirittura non serve che abbia limite, purché sia "definitivamente limitata", cioè non super un valore finito per x sufficientemente grande).

Possiamo quindi estendere il teorema della somma dei limiti stabilendo una nuova regola algebrica:  infinito più una costante è uguale ad infinito. ±∞ + costante = ±∞.  

Anche se tutti e due i limiti sono infinito o meno infinito, il limite della somma verrà infinito.  Anche qui, per estendere il teorema della somma, stabiliamo una nuova regola algebrica: ∞ + ∞ = ∞ e -∞ - ∞ = -∞.

Non possiamo fare altrettanto quando uno dei due limiti è più infinito e il secondo è meno infinito, perché non è chiaro a priori quale delle due funzioni vinca.  In questi casi, il teorema della somma dei limiti non è in grado di dare la risposta e servono analisi più sofisticate per calcolare il limite.  Ma questo non ha a che fare con il comportamento della funzione, è che il teorema della somma non fornisce la risposta.  Il limite può benissimo esistere, può valere più infinito come meno infinito, ma anche essere uguale ad una costante o non esistere proprio.

Chiamiamo questa situazione "forma indeterminata del teorema della somma di tipo ∞ - ∞ "  

• 196 e 198 pag 1207

• 172 e 175 pag 1205

• Usa  la definizione di limite per dimostrare che il limite per x che tende ad infinito della funzione s(x) = 4x+5 + (x+4)/x  è infinito.

• Usa i risultati degli esercizi precedenti e il teorema della somma dei limiti per calcolare il limite della funzione s(x) = 4x+5 + (x+4)/x

• dimostra, usando la definizione di limite, che la funzione f(x) = cos (x) non ha limite (né finito né infinito)

• detta f(x) = x e detta g(x) = sin(x) - x , dimostra che f(x) + g(x)  non ha limite

• 25 e 35 pag 1556

• Trovate le primitive, fai una verifica derivandole🫵

• 48 e 53 pag 1372

• Trovate le derivate, fai una verifica integrandole🫵