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Post date: Jan 25, 2021 6:2:52 AM
Occorrente:
Occorrente:
Foto stroboscopica
Carta millimetrata
2 squadre o riga + squadra
matita
Dati:
Dati:
L'altezza iniziale da cui cade il pallone è 190 ± 1 cm (corrispondente alla tacca 0 in figura); l'altezza finale è 0 ± 0 cm (corrispondente alla tacca 100 in figura)
Le foto sono scattate a intervalli di 0,06 ± 0 s (l'incertezza sul tempo è trascurabile)
Svolgimento:
Riporto sul grafico cartesiano (diagramma orario) le posizioni del pallone al variare del tempo; valuto le incertezze sulle posizioni in 1 mm; le incertezze sui tempi sono trascurabili, quindi invece dei soliti rettangoli, ho delle sbarrette.
Descrizione:
Descrizione:
Consideriamo una una foto stroboscopica di un pallone che cade, e ci chiediamo se il pallone si muova
• di moto rettilineo uniforme (e in tal caso ne calcoliamo la velocità),
• di moto uniformemente accelerato (e in tal caso ne calcoliamo velocità media e accelerazione)
• di altro moto (e in tal caso ne calcoliamo velocità media e accelerazione media).
Verifico che nessuna retta passa per tutte le sbarrette, quindi la congettura che il pallone si muova di moto uniforme è da scartare.
Sapendo che il pallone cade da un'altezza h = 190 cm e che impiega t = 60 cs per caduta,
calcolo la velocità media tra la prima e l'ultima foto come
vm = h/t = 190/60 = 3,17 cm/cs = 3,17 m/s.
L'incertezza è δvm=vm(δh/h + δt/t) = δh/t = 1/60 = 0,02 m/s.
Per verificare se il moto sia uniformemente accelerato, devo calcolare le velocità medie tra due foto successive e rappresentarle in un diagramma velocità-tempo.
Calcolo la scala s della foto come rapporto tra la distanza tra la prima e l'ultima posizione del pallone nella foto (x=8,3±0,1 cm) e nella realtà (h=190±1 cm).
Ottengo s=0,0437 cm/cm. Essendo s un rapporto, ne calcolo l'incertezza relativa come δs/s = δx/x + δh/h = 0,1/8,3+0,01/1,90 = 2%; moltiplicando per s ottengo δs=0,0008 cm/cm (arrotondata ad una sola cifra significativa).
Misuro le distanze Δx tra le posizioni successive del pallone nella foto e le riporto in una tabella; completo la tabella convertendo queste misure in distanze reali Δh dividendo Δx per la scala s.
Calcolo le velocità come v= Δh/Δt. Essendo v un rapporto, ne calcolo l'incertezza relativa come δv/v = δ(Δh)/Δh + δ(Δt)/t = δ(Δh)/Δh perché δ(Δt)=0. Moltiplicando entrambi i membri per Δh/Δt, si ottiene δv = δ(Δh)/Δt.
Rappresento in un grafico velocità-tempo:
Siccome esistono delle rette che attraversano tutte le sbarrette, il moto del pallone è ben descritto da un moto uniformemente accelerato all'interno delle nostre incertezze di misura.
La pendenza nel diagramma velocità-tempo rappresenta l'accelerazione.
Stimo l'accelerazione tracciando la retta di massima pendenza (in verde) e quella di minima pendenza (in blu), rispettivamente la più inclinata e la meno inclinata tra le rette che attraversano tutte le sbarrette che rappresentano i dati con relative incertezze.
La pendenza della retta di massima pendenza è a_max = 13 m/s², quella della retta di minima pendenza è a_min = 9 m/s².
La semidifferenza tra questi due valori rappresenta l'incertezza δa = 2m/s² sull'accelerazione, che è invece data dalla media tra l'accelerazione massima e quella minima:
a= (a_max+a_min)/2 = 11 ± 2 m/s²
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