Giochi matematici
Prima di cominciare con le nuove sfide, ecco le soluzioni numeriche dei quesiti precedenti.
Soluzione del quesito uno: la stringa è lunga 40cm.
Soluzione del quesito due: l’area rossa occupa ((45𝝅 / 2) - 45) centimetri quadrati.
Soluzione del quesito tre: il cateto AB misura (5𝝅 - ( 47 / 10 )) centimetri.
Soluzione del quesito quattro: la prima somma converge al valore del rapporto aureo, ovvero (1+sqrt(5))/2, mentre il valore di x da assegnare alla seconda somma è 2.
Soluzione del quesito cinque: la situazione descritta nel problema richiede che la velocità della macchina, durante il secondo giro, superi quella della luce. E’ quindi impossibile che le premesse del quesito si verifichino realmente.
Ecco invece i nuovi quesiti offerti da Il Liceale. Come la scorsa volta, inviando le soluzioni alla mail sopra citata si avrà la possibilità di esser nominati nel prossimo numero.
Buona fortuna!
QUESITO UNO
Esiste un numero positivo appartenente ad R che, se elevato al quadrato, è uguale a se stesso più uno. Individua quale numero ha questa proprietà.
QUESITO DUE
Una scala è adagiata verticalmente ad una parete. Se osservata lateralmente, che forma viene tracciata dal punto medio della scala mentre essa scivola sulla parete fino al pavimento?
QUESITO TRE
I fogli di tipo A (A2, A3, A4 ecc.) hanno una peculiare caratteristica. Una volta ripiegati su se stessi a metà del lato lungo (come mostrato in figura) mantengono le stesse proporzioni che avevano originariamente. E’ possibile determinare quale rapporto fra le dimensioni del foglio (nel nostro caso AB/AC) permette questa proprietà? Se sì, determina il valore di questo rapporto.
QUESITO QUATTRO
Sotto è presentata la somma infinita dei reciproci di tutti i numeri interi. Converge? Se sì a quale valore?
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... = S
QUESITO CINQUE
L’immagine rappresenta due semicirconferenze intersecate. Sapendo che la semicirconferenza maggiore ha il raggio pari a 2 m mentre quella minore ha un raggio pari a 1 m, calcola l’area evidenziata in rosso.
Alessandro Bisello, 5^C