Sfide e giochi matematici
Fin dall'alba dei tempi abbiamo testimonianze di indovinelli in grado di stimolare l'intelletto. Nel corso dei secoli tutti i più grandi matematici - da Fermat ad Einstein - si sono cimentati nell'invenzione di problemi e quesiti in grado di appassionare generazioni di studenti. Per questo anche il Liceale ha deciso di dotarsi di una rubrica dedicata. Buona fortuna!
L. F. 4^C
QUESITO N°1 – LIVELLO FACILE:
Un padre va a pesca insieme ai suoi due figli. Una volta arrivati al largo, i due bambini si accorgono di aver dimenticato a riva le loro esche; il padre decide allora di dividere le sue in tre parti uguali. Al termine della giornata il padre si accorge di aver finito la sua parte di esche, mentre i due figli ne hanno utilizzate tre a testa. Si accorgono inoltre che il numero totale di esche rimaste è pari alnumero di esche che ciascuno dei tre aveva dopo la divisione. Supponendo che nessuna esca sia stata persa in mare, quanti pesci hanno pescato i tre?
SOLUZIONE:
Sia x il numero di esche che ciascuno dei tre aveva in seguito alla divisione. Al termine della giornata i figli avranno x-3 esche a testa, mentre il padre non ne avrà nessuna. La somma delle esche totali sarà x; è, quindi, possibile impostare l’equazione:
0 + (x − 3) + (x − 3) = x
Risolvendo l’equazione si ottiene x = 6. Il padre, avendo utilizzato tutte le sue esche, avrà pescato x pesci, ovvero 6. I due figli, invece, ne avranno pescati 3 a testa. La risposta sarà, quindi, 12.
QUESITO N°2 – LIVELLO MEDIO:
Il fornaio di un piccolo paese produce ogni giorno il pane per i suoi concittadini. Gli abitanti sono davvero pochi e il fornaio utilizza appena un sacco di farina al giorno. Con la farina avanzata da 8 giorni di lavoro riesce a riempire un sacco vuoto, che utilizza il giorno seguente per cucinare il pane. Se il fornaio acquista 64 sacchi di farina all’ingrosso, per quanti giorni basteranno a sfamare i suoi clienti?
SOLUZIONE:
Avendo a disposizione 64 sacchi di farina, il fornaio riuscirà a produrre il pane per altrettanti giorni e riempirà, con gli avanzi, altri 8 sacchi di farina. Con questi 8 sacchi di farina, produrrà il pane per altri 8 giorni e riempirà, con gli avanzi, un altro sacco di farina, che userà il giorno seguente. In totale cucinerà il pane per 64+8+1 = 73 giorni.
QUESITO Nº3 – LIVELLO DIFFICILE:
Al bancone di un bar sono seduti un francese, un inglese, un italiano, un russo, uno spagnolo e un tedesco. Sapendo che: 1) il Sig. A e il russo sono muratori; 2) il francese e il sig. E sono cuochi di un ristorante; 3) il Sig. C e il tedesco sono broker; 4) il Sig. B e il sig. F non hanno mai messo piede in Germania; 5) il Sig. A ha sempre desiderato visitare Londra, ma purtroppo non ha mai avuto i soldi necessari per andare in Inghilterra; 6) il Sig. C non è italiano; 7) il Sig. B e il russo ordinano una vodka liscia; 8) il Sig. C e l’inglese amano giocare a biliardo l’uno contro l’altro. Cercate di abbinare iniziali, nazionalità e professioni a ciascuno dei clienti del bar. Le condizioni date sono sufficienti a risolvere il problema. (Suggerimento: per abbinare correttamente le identità è necessario ragionare in questi termini: “se il Sig. B e il russo ordinano una vodka liscia, allora il sig. B non può essere russo”).
Il modo più semplice per risolvere l’indovinello è ragionare per esclusione utilizzando una tabella simile a questa: Tabella 1.
Il Sig. A è un muratore e non è russo [indizio 1]; il Sig. E è un cuoco e non è francese [2]; il Sig. C è un broker e non è tedesco [3]. Indicando con “X” gli abbinamenti errati e con “*” quelli corretti, possiamo compilare la tabella in questo modo: Tabella 2.
Il Sig. C e il sig. E non sono russi (infatti il russo è un muratore [1]); per lo stesso motivo il Sig. A e il sig. C non sono francesi [2] e il Sig. A e il Sig. F non sono tedeschi [3]: Tabella 3.
Poiché né il Sig. B né il Sig. F hanno mai messo piede in Germania [4], il Sig. D sarà per forza tedesco e farà il broker [3]: Tabella 4.
Il Sig. B non è russo [7]. Per esclusione, quindi, sarà il Sig. F a essere russo e di lavoro farà il muratore [1]. A questo punto, l’unico ignoto rimasto senza mestiere è il sig. B, che sarà per forza un cuoco e verrà dalla Francia [2]: Tabella 5.
Il Sig. C non può essere italiano [6] e nemmeno inglese [8], quindi sarà per forza spagnolo. Poiché il Sig. A non è mai stato in Inghilterra [5], sarà italiano e, di conseguenza, il sig. E sarà inglese: Tabella 6.