Operai

L’immagine richiama gli operai detti “Cowboys of the Sky" o Ironworkers, seduti su una putrella durante una pausa nella costruzione dei primi grattacieli di New York. Tra questi molti erano Mohicani, particolarmente abili nei lavori in altezza senza protezione. 


La storia dei grattacieli di New York inizia nel 1890 quando vengono eretti i 106 metri del World Building. Dai primi anni Dieci ai primi anni Trenta del XX secolo New York City ha attraversato un vero e proprio boom edilizio di grattacieli durante il quale sono stati costruiti 16 degli 82 edifici più alti della Grande Mela, tra cui il più famoso fu l’Empire State Building. Nel 2021 il grattacielo più alto (546 m) è  l’One World Trade Center.

Il modellino riprende una famosissima foto in cui si vedono undici operai che consumano il pranzo seduti su una trave sospesa a 250 metri d'altezza. Era il 1932 quando questa foto fu stampata sulle pagine del New York Herald Tribune. È nota come Lunch atop a skyscraper (pranzo su un grattacielo).

La costruzione di grattacieli è strettamente legata a concetti come solidi, piani e vettori. In questo caso vogliamo tornare però agli operai. In quanti modi si possono disporre i cinque Cowboys of the Sky?

Il problema combinatorio è di semplice soluzione: a sinistra ci può essere uno dei cinque operai, al suo fianco uno degli altri quattro, e così via. In conclusione si hanno 5∙4∙3∙2∙1 = 120 possibili modalità. Si tratta di un caso di permutazioni semplici indicate con Pn = n! = n ∙ (n-1)∙…∙ 1.

Se invece ci si rivolge ad una parola come grattacieli, allora dobbiamo parlare di permutazioni con ripetizione in quanto a, t, i sono caratteri uguali che si ripetono. Il numero di tali permutazioni è  Pn (α,β,γ,…) = n!/(α!β!γ!…) in cui le lettere greche indicano quali sono i caratteri ripetuti. Applicando la formula al problema si ottiene che le permutazioni sono 15; nel linguaggio comune utilizzeremo il termine anagramma. Spesso però le parole che si ottengono sono prive di significato.

Una curiosità: esiste nel vocabolario un anagramma della parola grattacieli?

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