Scacchiera
La tavola usata nel gioco degli scacchi è chiamata scacchiera e consiste di otto righe e otto colonne di quadrati (caselle) sistemati in modo tale che i colori si alternino.
L’oggetto concreto
La scacchiera può costituire un’ottima base di partenza per modelli matematici. Ad esempio:
Quanti quadrati ci sono in una scacchiera?
Possiamo simulare la lotta tra la vita e la morte con dei giochi in cui la sorte di ogni individuo è legata all'esito di un esperimento aleatorio?
Esaminiamo la prima questione:
Una scacchiera di una casella è costituita evidentemente da 1 quadrato.
Una scacchiera 2x2 è costituita da cinque quadrati: 1 quadrato 2x2 e 4 quadrati piccoli. Una scacchiera 3x3 è costituita da 14 quadrati: 1 quadrato 3x3, 4 quadrati 2x2 e 9 quadrati unitari. L’esame dei casi presentati, esteso alla scacchiera standard conduce alla serie 12+22+32+42+ …+82 = 204.
Esaminiamo la seconda questione:
Per simulare l'andamento di una popolazione immaginiamo dei giochi in cui le pedine rappresentano gli elementi di una popolazione costituita da pedine bianche e nere. Una scacchiera quadrata 6x6 rappresenta lo spazio in cui si svolgono i vari processi. Utilizziamo una moneta oppure due dadi a seconda del gioco: essi hanno lo scopo di generare casualità. Introduciamo poi le regole del gioco.
Esempio 1: “Alla deriva”
Due giocatori dispongono in modo casuale le proprie pedine sulla scacchiera in modo che ognuno occupi la metà delle caselle disponibili. Si lancia la moneta. Se viene testa il bianco toglie una pedina nera qualunque e la sostituisce con una bianca presa dalla sua riserva. Se viene croce una pedina bianca è sostituita con una nera.
Esempio 2: “Equilibrio”
Si tirano i dadi: la pedina che si trova nella casella corrispondente alle coordinate risultanti dal tiro viene tolta e sostituita con una pedina di riserva dell'avversario.
Esempio 3: “Tutto o niente”
Si tirano i dadi: la pedina che si trova nella casella corrispondente alle coordinate risultanti dal tiro è raddoppiata a spese del colore avversario. Quindi se si sorteggia una casella con una pedina bianca, si toglie una qualsiasi pedina nera e si sostituisce con un'altra bianca presa dalla riserva.
Con lo stesso principio si possono costruire altri modelli che simulano il comportamento di una popolazione.
Biblio/sitografia
Eigen M. – Winkler R., Il gioco, Adelphi, 1986, pagg. 41-55