Pantografo

Il pantografo per l’omotetia è uno strumento che permette di riprodurre disegni in scala diversa, sia rimpiccioliti sia ingranditi, a partire da un disegno o da una sagoma. 

L’oggetto concreto

Questo strumento funziona attraverso quattro aste unite tramite cerniere regolabili a formare un parallelogramma. Presenta inoltre un punto fisso (O) e due punte: una che segue il contorno del disegno originale (Q), l'altra scrivente (P) che traccia la riproduzione ingrandita (per rimpicciolire basta scambiare P con Q).

Le aste rigide sono incernierate nei punti A, B, C e Q, scelti in modo da formare un parallelogramma. Il punto P, in cui è posta l’asta scrivente, è scelto in modo tale che risulti:

Per come sono incernierate le aste, i punti O, Q e P rimangono allineati durante la deformazione del sistema e risulta sempre (visto che i triangoli OBP e OAQ sono simili) OP = k*OQ.

Quindi Q e P si corrispondono in una omotetia di centro O. Considerando P come corrispondente di Q avremo il rapporto k = OP/OQ >1. Se, invece, si considera Q corrispondente di P, avremo come rapporto 1/k = OQ/OP <1. 

L’oggetto virtuale

https://www.youtube.com/watch?v=I_k6RszuRXY 

Biblio/sitografia

AA.VV., Scienze e tecnologie in Emilia Romagna, vol. 2, Tecnodid, 2010, pag. 60

http://www.macchinematematiche.org/index.php?option=com_content&view=article&id=112&Itemid=195