Tetrapak
Tetra Pak è un'azienda multinazionale che produce sistemi integrati per il trattamento e il confezionamento di alimenti. È stata fondata nel 1951 a Lund, in Svezia, da Ruben Rausing ed Erik Wallenberg. Il primo prodotto di Tetra Pak è stato un contenitore di cartoncino usato per conservare e trasportare il latte. Fu chiamato Tetra Classic. Questi primi contenitori avevano la forma di tetraedri (solidi a quattro facce) e da essi è nato il nome dell’azienda.
Più tardi, nel 1963 l’azienda introdusse il Tetra Brik, un contenitore di forma rettangolare.
L’oggetto concreto
Il tetraedro regolare è uno dei cinque solidi platonici, cioè uno dei poliedri regolari e le sue facce sono triangoli equilateri. Esso presenta un angolo diedro di 70° 32'.
Il tetraedro ha 24 simmetrie: ogni permutazione dei 4 vertici è, infatti, realizzata da un'unica simmetria. Il gruppo di simmetria è quindi il gruppo S4 di permutazioni di 4 elementi, di cardinalità 4! = 24. Tra queste, 12 sono rotazioni intorno ad alcuni assi, mentre le altre 12 invertono l'orientazione dello spazio.
Le 12 simmetrie rotatorie (inclusa l'identità) formano un sottogruppo, isomorfo al gruppo alternante A4. L'asse di rotazione di una simmetria può collegare il centro di una faccia con un vertice opposto (4 possibilità), oppure i punti medi di due spigoli opposti (3 possibilità).
Intorno ad un asse del primo tipo possono essere compiute rotazioni di 120° o 240°, mentre intorno ad un asse del secondo tipo la rotazione è di 180°. In totale, si ottengono quindi rotazioni, cui va aggiunta l'identità per ottenere tutte le 12 simmetrie rotatorie.
Numerando i vertici del tetraedro con 1, 2, 3 e 4, le rotazioni di 120° e 180° corrispondono alle permutazioni
(123),(132),(124),(142),(134),(143),(234),(243)
ovvero ai cicli di ordine 3. Le rotazioni di 180° invece corrispondono alle permutazioni
(12)(34),(13)(24),(14)(23)
ottenute come prodotto di due cicli indipendenti.
Delle 12 simmetrie che non preservano l'orientazione, 6 sono riflessioni lungo piani: (12),(13),(14),(23),(24),(34)
Infine, le altre 6 simmetrie sono composizioni di riflessioni lungo piani e rotazioni, e corrispondono ai cicli di ordine 4
(1234),(1243),(1324),(1342),(1423),(1432).
L’oggetto virtuale
http://xavier.hubaut.info/coursmath/3di/polyed.htm
Biblio/sitografia