Euforbia

L'Euforbia dendroides è una pianta comune negli ambienti di macchia mediterranea. Nel periodo estivo si presenta sotto forma di arbusti privi di foglie.

L’oggetto concreto

L’aspetto interessante è la struttura ad albero binario della pianta.

Questo tipo di struttura è molto interessante dal punto di vista matematico, ma anche logico e informatico.

Vediamo due esempi:

Albero - è un albero che rappresenta la struttura sintattica di una stringa in accordo a determinate forme grammaticali. Prendiamo come esempio il calcolo della espressione aritmetica rappresentata dall’albero:

Nella notazione algebrica comunemente usata l'espressione si scrive:

(2+3) * (5+7).

Tableaux semantici – è un albero utilizzato nella logica per verificare la validità di una argomentazione[1]. Ad esempio si voglia verificare la consistenza di questa serie di affermazioni:

«Il conte è stato ucciso dal parroco o dal maggiordomo. Se il conte è stato ucciso dal maggiordomo, allora il maggiordomo non era ubriaco alle nove. Se il parroco non è bugiardo, il maggiordomo era ubriaco alle nove. Quindi il parroco è un bugiardo oppure ha ucciso il conte».

Poniamo:

A = il conte è stato ucciso dal parroco;

B = il conte è stato ucciso dal maggiordomo;

C = il maggiordomo era ubriaco alle nove;

D = il parroco è bugiardo.

Formalizzando le proposizioni con i simboli ¬ /\ \/ à (non,  e,  o,  se allora) si ottiene:

A\/B

B à ¬C         ovvero ¬B\/¬C

¬D à C         ovvero   D\/C

---------

D \/ A            

Il procedimento è basato  sulla confutazione della conclusione in modo da provare che esso è insoddisfacibile, quindi è falso qualsiasi siano i valori di verità degli enunciati componenti.

La conclusione negata ¬D  ¬A viene aggiunta alle altre proposizioni, le proposizioni con la o si pongono in orizzontale, quelle con la e in verticale: