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Il calcolo dei logaritmi è un’operazione inversa dell’elevamento a potenza ax = b. Si definisce logaritmo di un numero reale positivo, in una base positiva e diversa da 1, l’esponente a cui bisogna elevare tale base per ottenere il numero dato. Lo strumento che permise l'uso pratico dei logaritmi furono le tavole dei logaritmi. La prima di esse fu completata da Henry Briggs nel 1617.
L’oggetto concreto
Verso la fine del 1800, il matematico e astronomo Simon Newcomb stava utilizzando una tavola dei logaritmi per effettuare alcuni calcoli; notò che le pagine più vicine all'inizio erano più consunte, mentre quelle verso la fine erano praticamente nuove.
L’osservazione cadde nel dimenticatoio fino a quando, nel 1938, Frank Benford cercò una risposta. Iniziò quindi a raccogliere una mole impressionante di dati e si mise a studiare la frequenza della prima cifra di questi numeri.
Scoprì che le prime cifre non avevano una distribuzione uniforme, vi erano più 1 che 2, …, 9.
La funzione di probabilità è data da P(n) = log(1+1/n).
Se si prova a costruire una tavola pitagorica abbastanza grande (es.: 50 x 50) si può verificare la distribuzione delle prime cifre:
A partire dagli anni ‘70 si scoprì la possibilità di utilizzare questa legge per individuare eventuali falsificazioni, ad esempio nelle dichiarazioni dei redditi.
Tuttavia, è necessaria una certa prudenza in quanto solo un insieme di numeri scelti a caso obbedisce a tale legge, mentre in un insieme di dati "reali" in cui siano stati imposti dei limiti essa può, ma non deve necessariamente, seguire tale legge.
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