Riso
Il riso è una pianta erbacea annuale della famiglia delle Graminacee, di origine asiatica. In questo caso ci interessa però solo in quanto i piccoli chicchi possono facilmente indicare numeri naturali posizionati su una base ben rappresentata da una scacchiera.
Biblio/sitografia
La Persia rivendica il diritto di primogenitura del gioco degli scacchi con la leggenda di Sussa ibn Dahir, confermata da molti testi scritti in persiano antico: Sussa è il saggio che come premio per l'invenzione del gioco chiese “semplicemente” dei chicchi di grano, uno sulla prima casella della scacchiera, due sulla seconda, quattro sulla terza e così via sempre raddoppiando fino a giungere alla 64° casella.
In questo esempio i chicchi di grano sono sostituiti da chicchi di riso, di facile reperibilità.
La leggenda narra che Sussa mise in crisi il suo pur ricchissimo sovrano, il re Shiram. Sulla prima casella abbiamo, infatti, un singolo chicco (20), nella seconda due (21), nella terza quattro (22) e così via fino a giungere a 263, pari all’incredibile quantità di 18.446.744.073.709.551.615 chicchi.
Questa leggenda era nota durante il Medioevo, tanto che vi fa cenno anche Dante Alighieri, dove viene adoperata per dare un'idea al lettore del numero degli Angeli presenti nei cieli:
L'incendio suo seguiva ogne scintilla
ed eran tante, che 'l numero loro
più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla.
Paradiso, XXVIII, 91-93
La cosa interessante è che i chicchi di riso posti sulla scacchiera hanno a che fare con i numeri primi. Se si contano i chicchi depositati si nota che si giunge talvolta ad un numero primo: 1+2+4=7; 1+2+4+8+16=31 …
Il matematico francese del ‘600 Mersenne formulò questa congettura: quando arriviamo ad una casella corrispondente ad un numero primo (ad esempio la terza casella) il numero di chicchi di riso accumulatisi sarà sempre un numero primo (in questo caso 7)?
Se l’ipotesi è corretta, si sarebbe scoperto un metodo per trovare numeri primi, basta spostarsi alla casella corrispondente (la settima) e sommare i chicchi accumulatisi per avere un numero primo ancora maggiore. Ad esempio nella 31° casella si ha 2.147.483.647 che è un numero primo.
Questa congettura è valida oppure no?
Biblio/sitografia
Du Sautoy M., L’equazione da un milione di dollari, RCS, 2010, pagg. 64-69
Gangemi P., Insalate di matematica, Sironi, 2007, pagg. 66-67
Peres E., Matematicaterapia, Salani, 2011, pag. 34