Domino
Il domino è un gioco da tavolo che si svolge utilizzando una serie di tessere. Queste sono tutte suddivise in due sezioni recanti dei punteggi segnati con dei pallini, da 0 (nessun pallino) a 6 (sei pallini) o più. Si gioca normalmente in 2, in 3 o 4 giocatori. Si distribuiscono 7 tessere a testa se si gioca in due o quattro giocatori mentre 5 a testa se si gioca in tre, senza farle vedere all'avversario. Le eventuali restanti tessere vanno lasciate a faccia in giù, esse, infatti, servono in seguito da riserva e formano il cosiddetto ossario. Il primo giocatore è scelto a caso e inizia a disporre la prima tessera sul tavolo; poi il turno passa alla persona che segue alla sua sinistra: questi potrà mettere una sua tessera attaccata a quella che c'è già sul tavolo solo se ne ha una col punteggio uguale a una delle due estremità. Se un giocatore non può attaccare una tessera, passa il turno, vince il giro chi finisce per primo le tessere o chi ha il minor numero di pallini sulle tessere. Chi vince o esaurisce per primo le tessere si aggiudica in questo modo la somma dei punti delle tessere degli avversari.
L’oggetto concreto
Consideriamo una scacchiera 8x8, cioè con 64 caselle, e 32 pezzi da domino di dimensioni tali da coprire esattamente due quadrati. Supponiamo di eliminare le due caselle sistemate agli angoli opposti di una diagonale e di eliminare un pezzo del domino. E’ possibile sistemare i 31 pezzi rimanenti sulla scacchiera in modo da coprire i rimanenti 62 quadretti?
Il problema è impossibile. Infatti, eliminando due caselle diametralmente opposte, eliminiamo due caselle dello stesso colore. Ogni pezzo del domino ricopre due caselle di colori differenti, in quanto solo caselle di colori differenti sono adiacenti. Pertanto dopo aver ricoperto 60 caselle con 30 pezzi di domino, resterebbero scoperte due caselle dello stesso colore.
Uno dei più antichi problemi combinatori è determinare il numero di modi in cui è possibile sistemare i pezzi di un domino in fila in modo che gli estremi che si toccano abbiano lo stesso numero. Il caso più semplice è relativo al set 0-0, 0-1, 1-1. Un grafo ci aiuta a visualizzare la soluzione:
0-0, 0-1, 1-1 e l’inverso sono gli unici due modi in cui è possibile mettere in fila i pezzi. Il set di 28 pezzi ha però un grafico ettagonale e ci sono quasi 8 biliardi di percorsi possibili.
L’oggetto virtuale
Biblio/sitografia
Gardner M., Circo matematico, Sansoni, 1981, pagg. 155-169