La cassetta degli attrezzi

Fare matematica pura è come seguire una traccia nella boscaglia, sperando, e a volte riuscendo, di trovare una radura o di finire in cima ad una montagna. La matematica applicata la trovo più simile alla carpenteria. Si ha un problema nel mondo “reale” e ci si chiede: “Che cosa posso fare per risolvere la situazione?”. Allora si prende la cassetta degli attrezzi matematici e si cerca lo strumento.

David Mumford

Questo libro è dedicato ad un aspetto particolare del problema: la matematica esaminata dal punto di vista della didattica.

Tutto inizia, diversi anni fa, dalla considerazione dell’inadeguatezza di un approccio tradizionale all’insegnamento della matematica. Molti insegnanti e una parte non piccola (forse maggioritaria?) degli studenti spesso si rendono conto che qualcosa non funziona e denunciano la mancanza di entusiasmo nel trattare la disciplina. A questo punto ci si deve porre la domanda chiave: perché?

Le spiegazioni sono molteplici. Da parte di molti docenti c’è l’idea che certe abitudini consolidate abbiano un serio fondamento pedagogico e quindi sia difficile metterle in discussione. A ciò si aggiunge, forse, anche una certa paura nell’immaginare e sperimentare vie nuove.

In questa sede esamino la possibilità di impiegare degli oggetti o delle rappresentazioni iconiche per introdurre o spiegare in maniera concreta parti della matematica. Si tratta di artefatti molto vari, alcuni con evidenti connotazioni disciplinari, altri che costituiscono uno spunto per approfondire temi matematici più o meno usuali.

Il lettore attento sicuramente ritroverà molti esempi noti, alcuni semmai presentati in modo diverso dal consueto. Talvolta l’originalità consiste nel raccogliere stimoli e proposte e disporle in un quadro organico, così come decine di perle possono comporre una collana.

Quello che manca spesso nella relazione docente-discente è la capacità del primo di insegnare il “saper vedere” in matematica. 

L’importanza di questa prospettiva è ben rappresentata da un racconto, una sorta di fiaba, che potremmo intitolare “la mano della principessa”. 

Ecco la semplice trama: un Re ha una bellissima figlia, una principessa la cui mano è contesa da un gran numero di pretendenti, ma la fanciulla rifiuta ogni approccio e rimane muta e triste. Il Re invita tutti a corte e promette di dare la figlia in sposa a chi riuscirà a farla sorridere. I pretendenti si esibiscono in tentativi di seduzione: chi canta, chi compie equilibrismi, che fa magie, chi crea una pioggia di luci, chi effettua voli maestosi ... Niente. Il volto della principessa non lascia trapelare alcuna emozione. Il Re, disperato, non sa più cosa fare finché l'ultimo dei pretendenti estrae dal suo mantello un paio di occhiali e li porge alla principessa che li indossa. Finalmente sorride! Chi non ha gli strumenti giusti per vedere non riesce ad apprezzare gli argomenti proposti.

Compito del docente è quello di fornire gli occhiali.

Ho cercato di affrontare, almeno parzialmente, le questioni sollevate attraverso la costruzione di una cassetta degli attrezzi, che riunisca artefatti (presentati da schede destinate a riassumere concetti, proposte e riferimenti) e versioni digitali .

Per orientarsi tra gli artefatti è consigliabile visionare la pagina dei percorsi.

Alessio Drivet