Poliedri stellati

I cinque Solidi Platonici vengono definiti come poliedri regolari semplici, esistono però altri quattro poliedri regolari non semplici chiamati Poliedri di Keplero-Poinsot.

L’oggetto concreto

Due - i così detti poliedri di Keplero -  hanno come facce poligoni regolari stellati che si ottengono dal dodecaedro e dall’icosaedro regolari.

Il piccolo dodecaedro stellato è costituito da un Dodecaedro + 12 piramidi a base pentagonale.

Il grande dodecaedro stellato mostrato in figura è formato da un Icosaedro + 20 piramidi a base Triangolare.

Per la costruzione dei poliedri stellati si parte dal poliedro regolare e poi si applicano tante piramidi quante le facce del solido, in modo da realizzare le “punte”.

Ogni solido è definito da una terna (F, S, V) ciò Facce, Spigoli e Vertici ed una coppia (N, M), con N numero di lati di ogni faccia e M numero di spigoli su ogni vertice.

Riassumendo si può completare la seguente tabella:

Il poliedro in figura ha N = 5 e M = 3.

Nonostante non sia un poliedro convesso, per questo solido vale comunque la relazione di Eulero per cui Facce – Spigoli + Vertici = 2:

Infatti ha 12 Facce, 30 Spigoli, 20 Vertici e, conseguentemente si può scrivere:

F – S + V = 12 – 30 + 20 = 2

Se si considerano "facce" soltanto i vari triangoli che stanno effettivamente sul bordo del poliedro si ottengono 60 facce, 90 spigoli e 32 vertici. Si avrà quindi, anche in questo caso:

60 – 90 +32 =2.

In geometria, il poliedro duale di un poliedro P è un altro poliedro Q, ottenuto scambiando i ruoli dei vertici e delle facce di P. Il duale del dodecaedro stellato è l’icosaedro stellato.

L’oggetto virtuale

https://www.youtube.com/watch?v=ORnmreXygbk

http://www.atractor.pt/mat/Polied/gradodecaest.html

Biblio/sitografia

Wade D., Geometria fantastica, Sironi, 2015

https://it.wikipedia.org/wiki/Grande_dodecaedro_stellato

http://www.storia-dell-arte.com/figure-geometriche-5-i-poliedri-regolari.html

http://eduscienze.areaopen.progettotrio.it/upload/104/documentazione.pdf