Autobotte
Si tratta dell'automezzo per trasporto di liquidi, cioè di un autotelaio su cui è montata una cisterna con caratteristiche particolari in base al tipo di liquido contenuto, sia esso costituito da acqua, sia esso alimentare come il latte, sia per il trasporto di prodotti chimici diversi, sia per quello dei derivati del petrolio.
L’oggetto concreto
In una zona desertica e priva di strade tre case devono essere rifornite d'acqua. Un conducente parte dal suo garage, riempie la cisterna d'acqua al fiume in qualsiasi punto e porta l'acqua alla prima casa, poi torna al fiume e ripete la stessa operazione per le altre case. Le distanze, in chilometri, sono indicate in figura. Un possibile percorso è lungo 1+4+2+2+8+4+4+12+5 = 42 Km, però è possibile far di meglio e ridurre il percorso a 30 Km.
Come determinare l'itinerario più breve?
Il tragitto più breve che conduce dal garage alla prima casa APB è quello in cui APB' (B' è simmetrico rispetto alla riva del fiume) è su una linea retta. Applicando Pitagora si ottiene √42+32= 5.
Per i successivi approvvigionamenti si ottengono le distanze 10 e 15.
L'itinerario più breve è quindi di 5+10+15 = 30 Km.
Un secondo possibile (e più complesso) problema è il calcolo del volume di liquido posto all'interno del cilindro orizzontale dell'autobotte di lunghezza L e raggio r, in funzione dell'altezza h raggiunta dal liquido. Ricorrendo al calcolo integrale si ottiene la formula:
L’oggetto virtuale
http://www.oppo.it/calcoli/volume_cilindro_orizzontale.php
Biblio/sitografia
Alem J.P., Giochi d’ingegno e divertimenti matematici, RBA, 2008, pag.21