Spaghetti

Gli spaghetti sono un particolare tipo di pasta dalla forma lunga e sottile e rappresentano un elemento fondamentale della cosiddetta dieta mediterranea.

L'oggetto concreto

L’aspetto interessante è che a spezzare uno spaghetto questa rottura genera raramente due pezzi ma normalmente tre. Grazie allo studio di due francesi sappiamo che lo spaghetto si rompe in questo modo perché curvandolo, lo si sottopone a uno sforzo che si concentra nel punto in mezzo. Questo causa la prima rottura, la successiva avviene perché parte dell’energia elastica viene scaricata sui restanti pezzi di spaghetto.

Se lo spaghetto si rompe in tre parti qual è la probabilità che con le tre parti si possa formare un triangolo? Ipotizziamo una rottura davvero casuale, anche se in pratica ciò non è molto plausibile.

Indichiamo con L la lunghezza dello spaghetto, e con x e y i due punti di rottura. Geometricamente i tre pezzi formano un triangolo solo se valgono le disuguaglianze triangolari; in altri termini la somma delle lunghezze di due qualunque dei pezzi dev'essere maggiore della lunghezza del terzo:

x < L/2 ;     y< L/2;     x + y > L/2

con x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤ L

Esistono più modi grafici per mostrare che la probabilità cercata è sorprendentemente uguale a 1/4. Quello forse più elegante prevede di tracciare un triangolo equilatero e di  collegare i punti centrali dei lati in modo da formare un triangolo equilatero interno. Partendo da un punto qualsiasi del triangolo grande se si tracciano le perpendicolari ai lati la somma di questi tre segmenti sarà costante ed uguale all'altezza L del triangolo grande. Solo per i punti all’interno del triangolo piccolo valgono le disequazioni precedenti.

L'oggetto virtuale

https://www.youtube.com/watch?v=qEQfGFoXSok&feature=emb_logo

Biblio/sitografia

Audoly B. - Neukirch S., Fragmentation of rods by cascading cracks: why spaghetti does not break in half, Physical review letters, 2005.

https://www.ilpost.it/2018/08/26/spaghetto-due-parti-rotto-mit/