Ninfea

L’oggetto concreto

Uno dei problemi classici che parlano di ninfee è il seguente: in un lago c’è una macchia di ninfee. Ogni giorno la macchia raddoppia di dimensioni. Se occorrono 48 giorni perché copra l’intero lago, quanto tempo ci vorrà perché copra metà lago?

Un secondo problema: in uno stagno c'è una ninfea. Quando lo stelo è verticale le foglie si trovano a 10 cm dalla superficie. Se il fiore viene spinto dal vento lo stelo si inclina da una parte rimando comunque diritto ma le foglie toccano l'acqua in un punto distante 20 cm. Qual è la profondità dello stagno?

Poiché la diagonale è pari a x + 10 si può applicare il Teorema di Pitagora:

x2  + 202= (x + 10)2

da cui

x2 - 400= x2 + 100 +20 x

risolvendo l’equazione si ottiene x = 15.

Un problema inquietante: il lago Vittoria è invaso da un giacinto d’acqua che ogni quindici giorni raddoppia la sua superficie, quanto bisogna preoccuparsi di questa crescita ? Se il lago venisse riempito per metà dalla pianta basterebbero quindici giorni per  ricoprirne completamente la superficie! Sappiamo che la dimensione del giacinto è di 30 cm2 e che quella del lago è di 68800 km2.

Biblio/sitografia

Beutelspacher A., Le meraviglie della matematica, Ponte alle Grazie, 2008, pag. 23-25

https://www.gravita-zero.org/2011/01/la-ninfea-matematica-del-dr-longfellow.html