Figurine

Molti bambini realizzavano una collezione di figurine, vendute in apposite buste, che venivano poi allegate ad un album. 

Il problema è che, se all'inizio riempire le caselle è facile, col tempo, ad ogni acquisto, si accumulano molti duplicati. Di fronte all'insistenza del figlio, un padre matematico ha trovato una formula per calcolare quante carte dovrà comprare in media affinché suo figlio possa completare l'album. Se indichi con n il numero di scatole da archiviare dovrà acquistare un numero di figurine:

Il padre, per convincere il figlio che il numero s è dato dalla formula precedente, potrebbe utilizzare una simulazione. In effetti la formula risolutiva non è semplice e il metodo Monte Carlo è un ottimo strumento per avvicinarsi alla soluzione. Utilizzando un software (in questo caso R), con n = 50 e 10000 test si ottiene il grafico della distribuzione:

Il risultato è distribuito su molti valori, ma è evidente che il numero di figurine necessarie sarà piuttosto elevato. Sottolineiamo il fatto che la formula è valida solo se le figurine vengono inserite nelle buste in modo casuale. In realtà ci sono stati molti casi in cui il produttore ha reso alcuni adesivi più rari per poter vendere più buste.