Horus
Nell'antico Egitto l’Occhio di Horus era simbolo potentissimo di regalità.
Perso in battaglia contro Seth, era stato risanato da Toth, che vi aveva instillato anche poteri magici.
Innanzitutto bisogna ricordare che ogni frazione può essere espressa sotto forma di somma di frazioni con numeratore unitario. Il nome deriva dal fatto che questa notazione veniva usata dagli egizi. Essi le scrivevano usando come simbolo un ovale posto al di sopra del numero intero, ad esempio la frazione 5/7 si poteva scrivere come 1/2 +1/7 +1/14 .
L’oggetto concreto
In base alle antiche tecniche di misurazioni egiziane, il disegno dell’occhio è composto di differenti frazioni ognuna con un suo significato:
· 1/2 rappresenta l’odore (lato destro dell'occhio)
· 1/4 rappresenta la vista (pupilla)
· 1/8 rappresenta il pensiero (sopracciglio)
· 1/16 rappresenta l’udito (lato sinistro dell'occhio)
· 1/32 rappresenta il gusto, (germoglio del frumento)
· 1/64 rappresenta il tatto (piede che tocca terra)
L'occhio di Horus può rappresentare uno strumento per introdurre concetti come ordinamento e somma di frazioni. Anche se sembra incredibile, diversi studenti della scuola secondaria di primo grado pongono sull’asse dei numeri 1/2 prima di 1/4 con la giustificazione che 4 > 2.
Volendo dare un significato concreto all’operazione di somma possiamo ricordare che gli operai egiziani destinati alla costruzione delle piramidi o delle tombe della Valle dei Re venivano pagati in gran parte in natura. Infatti la paga era costituita da razioni alimentari fornite dal re che comprendevano, tra l’altro, pane, carne, birra e legna da ardere ma sono state ritrovate testimonianze di pagamenti anche in argento. Se ci soffermiamo sul pane potremmo prendere in considerazione un tondeggiante pane arabo.
Quale parte di un pane arabo corrisponde, ad esempio, a una pupilla + un occhio destro?
Simbolicamente + cioè 1/4 + 1/2 = 3/4.
Ma perché il risultato è proprio quello, in altri termini: come si sommano le frazioni?
Addizionare vuol dire unire, in questo caso un quarto di pane con mezza pagnotta. Sommare due frazioni con lo stesso denominatore è semplice, basta sommare i due numeratori visto che i denominatori sono gli stessi. Quando i denominatori sono diversi bisogna “complicare” le frazioni sfruttando il fatto che possono essere trasformate in frazioni equivalenti. Ad esempio 1/2 = 2/4 e quindi possiamo scrivere 1/4 + 2/4 = 3/4. In generale per sommare frazioni con denominatore diverso bisogna ridurre le frazioni al denominatore comune, occorre quindi determinare il minimo comune multiplo tra i denominatori e trasformare le frazioni originarie in frazioni equivalenti.
Giusto per utilizzare tutto l’occhio avremo:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +1/32 +1/64 = 32/64 + 16/64 + 8/64 + 4/64 + 2/32 + 1/64 = 63/64. Da notare che la ricostruzione dell’occhio non porta all’unità, secondo alcune interpretazioni si riteneva che il restante 1/64 fosse stato aggiunto dal dio Thot, sotto forma di poteri magici.
L’oggetto virtuale
http://utenti.quipo.it/base5/numeri/frazioegiz.htm
Biblio/sitografia
Emmer, M., L'occhio di Horus. Itinerari nell’immaginario matematico, 1989, Istituto della Enciclopedia Italiana