Biancaneve
Biancaneve, nota anche come Biancaneve e i sette nani è una fiaba popolare europea.
L’oggetto concreto
Durante la cena, per tre volte di fila, Cucciolo si siede accanto a Biancaneve.
Possiamo pensare che si tratti di un caso fortuito oppure che vi è stata una scelta?
Fissata la posizione di Biancaneve (8 posizioni diverse), il primo nano ha a disposizione 7 sedie libere, il secondo 6, ecc., mentre l’ultimo può solo occupare l’ultima sedia rimasta. In pratica le posizioni sono 8*7*6*…*1. Questo prodotto n∙(n-1) ∙ (n-2) ∙ … ∙ 1 è noto come fattoriale ed è indicato col simbolo n!.
Gli otto commensali possono quindi disporsi intorno al tavolo in 8! = 40320 modi diversi (T).
Esaminiamo ora la posizione di Cucciolo, egli può sedersi a sinistra o a destra di Biancaneve (che ha scelto una delle 8 sedie), gli altri nani possono occupare le 6 posizioni rimaste libere. Ciò conduce a 2*8*6! = 11520 modi diversi favorevoli (F) al verificarsi del fenomeno.
La probabilità dell’evento (X) è data dal numero di casi favorevoli alla vicinanza (F) su quelli totali (T), quindi si può affermare che p(X) = 11520/40320 = 0,2857.
La probabilità che il fenomeno si ripeta per tre volte è dato da p(X/\X/\X) = p(X)*p(X)*p(X) = 0,28573 = 0,0233.
La probabilità che si tratti di un caso è quindi poco più del 2%, abbastanza bassa per pensare che si sia trattato di un caso fortuito.
Vediamo di generalizzare il problema a N posti.
p(T) = N!
p(F) = 2*N*(N-2)!
p(X) = [2*N*(N-2)!]/N! = [2*n*(N-2)!] /[n*(N-1)*(N-2)!] = 2/(N-1)
Ciò significa che se le persone intorno al tavolo sono 21 la probabilità del singolo evento è pari a 0,1 mentre quella di tre eventi ripetuti è solo 0,001.
L’oggetto virtuale
http://www.webfract.it/MATJAVA/Combina1.htm
Biblio/sitografia