Revolver

La rivoltella (revolver in inglese) è un tipo di pistola caratterizzata da un serbatoio a tamburo capace di ruotare intorno al proprio asse longitudinale 


Un gioco potenzialmente letale, ma molto noto, è detto roulette russa. Le regole sono semplici: un revolver a sei colpi ha un solo proiettile nel tamburo, a turno i partecipanti puntano l’arma alla propria tempia e premono il grilletto rischiando, ovviamente, di morire. Una famosa scena di roulette russa è presente nel film Il cacciatore con Robert De Niro. Il film presenta tre soldati americani catturati durante la guerra del Vietnam e costretti a giocare a questo tipo di roulette. Il gioco va avanti fino a quando tutti i concorrenti, tranne uno, vengono uccisi.

Si possono formulare alcune domande la cui risposta dipende dalle condizioni in cui si svolge il gioco. Supponendo che ci siano sei giocatori che si alternano al tiro ruotando ogni volta il tamburo:

1.      Qual è la probabilità di morire al primo tentativo?

2.      È preferibile tentare la sorte per primi, per secondi… o per ultimi?

Per rispondere alle domande bisogna ricorrere alle probabilità condizionate.

Indicando con P(Ei) la probabilità del primo giocatore di morire allo sparo i, si ha evidentemente P(E1) = 1/6. Inoltre P(E2|Ē1) = 1/5 ; P(E3|Ē1Ē2) = 1/4; …; P(E6|Ē1 …Ē5) = 1. Osserviamo che E2 = Ē1E2 ; E3 = Ē1Ē2E3 ; …; E6 = Ē1 …Ē5E6. Applicando il teorema delle probabilità composte si ha, oltre che P(E1) = 1/6, P(E2) = P(Ē1)P(E2|Ē1) = 5/6 ∙ 1/5 = 1/6 ; P(E3) = P(Ē1) ∙ P(Ē2|Ē1) ∙ P(E3|Ē1Ē2) = 5/6 ∙ 4/5 ∙ 1/4 = 1/6 ; P(E6) = P(Ē1) ∙ P(Ē2|Ē1) ∙ P(Ē3|Ē1Ē2) ∙… ∙ P(Ē5|Ē1 …Ē4) ∙ P(E6|Ē1 …Ē5) = 5/6 ∙ 4/5 ∙ 3/4 ∙ 2/3 ∙ 1/2 ∙ 1 = 1/6.

Come si può notare è indifferente tentare la sorte in qualsiasi posizione.

Rimanendo sempre in quest’ambito si può ricordare cosiddetto paradosso dei tre pistoleri.

Tre pistoleri  A,  B,  C si sfidano a duello disponendosi ai vertici di un triangolo equilatero. Spareranno uno alla volta finché ci sarà un solo sopravvissuto; ciascuno può scegliere a chi sparare. L’aspetto interessante, da punto di vista probabilistico è che le abilità dei tre pistoleri non sono le stesse: A quando spara colpisce il 100% delle volte, B l'80 % delle volte e C solo il 50% delle volte.

Per dare una mano ai più deboli si suppone che siano prima C e poi B a sparare. Che cosa deve fare C per avere le maggiori probabilità di vincere?