Scodella
La scodella è una stoviglia di forma semisferica adatta a contenere liquidi.
L’oggetto concreto
Maturità 2009 liceo scientifico PNI: Nei "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze", Galileo Galilei descrive la costruzione di un solido che chiama scodella considerando una semisfera di raggio r e il cilindro ad essa circoscritto. La scodella si ottiene togliendo la semisfera dal cilindro. Si dimostri, utilizzando il principio di Cavalieri, che la scodella ha volume pari al cono di vertice V in figura.
Il principio di Cavalieri stabilisce l'equivalenza tra due solidi nell'ipotesi che le sezioni determinate da una famiglia di piani paralleli in ciascun solido siano equivalenti. Sia VH = h la distanza dal vertice V di un piano parallelo alla base comune del cilindro o del cono. La sezione del cono è un cerchio di raggio HR pari a h, in quanto i due triangoli VOB e VHR sono entrambi triangoli rettangoli isosceli. L’area di questa sezione è: πh2.
La sezione della scodella è invece una corona circolare di raggio esterno HE = r mentre il raggio interno è HF pari a: HF2 =VF2 −VH2 = r2 −h2
L'area della corona è quindi: A corona = πr2 −π (r2 −h2) = πh2 = A cerchio che coincide con quanto ho già trovato per la sezione del cono: per il principio di Cavalieri è verificata quindi l'equivalenza dei solidi e l'uguaglianza dei volumi.
L’oggetto virtuale
https://www.geogebra.org/m/MEHyCNdN
http://www.youtube.com/watch?v=erhJi2NMcYE
Biblio/sitografia
http://www.matepratica.info/2013/03/quesito-9-testo-e-soluzione-maturita_2308.html