Bottoni

L’oggetto concreto

Supponiamo di voler contare i pesci presenti in un laghetto: occorre pescarli tutti, contarli e rimetterli di nuovo in acqua?

No, possiamo accontentarci di una stima.

Potremmo per esempio procedere nel modo seguente:

·         catturiamo un certo numero S di pesci; ogni pesce viene segnato e rimesso in libertà;

·         lasciamo trascorrere un certo tempo ed eseguiamo una seconda pescata;

·         contiamo il totale n dei pesci pescati ed il numero s di quelli tra loro che sono segnati.

Con questi dati siamo in grado di stimare, tramite un calcolo, il totale N di pesci presenti nel laghetto. Assumiamo che il rapporto tra il numero di pesci segnati s e il totale dei pesci n della seconda pescata sia uguale al corrispondente rapporto tra i pesci S pescati la prima volta e i pesci del laghetto, cioè che s/n = S/N. Da qui possiamo determinare la stima N*= n S/s.

Possiamo ora provare a simulare il procedimento, tramite un sacchetto che contiene un certo numero di bottoni bianchi (il numero dei pesci da stimare) e dei bottoni neri. Per iniziare estraiamo un certo numero di bottoni bianchi e li sostituiamo con altrettanti bottoni neri rimettendoli poi nel sacchetto. Dopo aver ben mescolato, estraiamo una manciata di bottoni dal sacchetto così preparato e conteggiamo il rapporto s/n tra bottoni neri e bottoni bianchi. Se per esempio tra i pesci/bottone pescati quelli segnati sono il 10% del totale è ragionevole supporre che il totale dei pesci/bottone segnati sia il 10% del totale dei pesci presenti nel laghetto.

Per avere una stima più accurata possiamo ripetere questa operazione altre volte e calcolare la media delle previsioni. 

O forse aveva ragione la filastrocca di Gianni Rodari:

Tre pescatori di Livorno

disputarono un anno e un giorno

per stabilire e sentenziare

quanti pesci ci sono nel mare.

Disse il primo: “Ce n’è più di sette,

senza contare le acciughette”.

Disse il secondo: “Ce n’è più di mille,

senza contare scampi ed anguille”.

Il terzo disse: “Più di un milione!”.

E tutti e tre avevano ragione.

Biblio/sitografia

Grima P., La certezza assoluta e altre finzioni, RBA, 2011, pagg.76-80