Quinconce

La macchina è un dispositivo messo a punto da Francis Galton per lo studio della distribuzione binomiale. L’apparato consiste in un piano verticale con dei chiodi perpendicolari al piano, e da una serie celle di raccolta.

La macchina di Galton è detta anche Quinconce perché la disposizione interna dei chiodi ricorda il cinque espresso sulle facce dei dadi.

L’oggetto concreto

L’esperimento consiste nel lasciar cadere delle palline dal vertice del “triangolo” formato dai chiodi per vedere come queste si dispongono nelle celle in basso. Le premesse dell’esperimento sono che gli spazi fra i chiodi sono di poco maggiori della biglia che cade, e che questa, nel suo tragitto, compia un solo rimbalzo per riga, con la sola possibilità di cadere a destra o a sinistra del chiodo. Ci chiediamo: c'è un collegamento tra il numero di file di chiodi/scanalature e il numero delle palline che cadono nelle singole scanalature? Se facciamo un esperimento notiamo che le palline tendono a “preferire” le scanalature centrali, perché? C'è un modello matematico per descrivere come cadono le palline?

Se supponiamo che la deviazione che subisce una pallina all'urto avvenga in maniera casuale, allora il calcolo delle probabilità consente di determinare la distribuzione delle palline secondo il numero delle deviazioni a destra (p è la probabilità che la pallina “svolti” a destra.).

Si tratta di un caso particolare della distribuzione binomiale, quella con parametro p = 0.5 e n = numero delle file di chiodi.