Palla da tennis

Il tennis viene praticato da due giocatori (o da due coppie) contrapposti utilizzando una racchetta ciascuno ed una pallina su un campo di gioco rettangolare.

L’oggetto concreto

Esiste un teorema del 1912, dovuto a Luitzen Brouwer, che afferma: dato un campo vettoriale tangente sulla superficie di una sfera nello spazio tridimensionale, ci deve essere almeno un punto in cui il campo è zero.

Enunciato in questo modo appare poco comprensibile, ma è possibile fornirne una descrizione meno oscura.

Per il teorema si può affermare che non è possibile pettinare completamente una palla pelosa in quanto i peli rappresentano un campo vettoriale continuo. In altri termini: è impossibile eseguire una pettinatura che non abbia almeno una chierica (circoletto rasato sul sommo del capo degli ecclesiastici o incipiente calvizie sulla sommità del capo).

Trasportando il problema nel campo della meteorologia si può dire che la circolazione dei venti può essere rappresentata con un modello che assegna a ogni punto della superficie un vettore tangente alla superficie stessa e avente la direzione del vento. Da ciò ne consegue che esiste almeno un punto della superficie in cui il vento ha velocità nulla: questi punti corrispondono all’occhio di un ciclone.

Problema: immaginiamo di legare una fune intorno alla Terra lungo l’equatore (circonferenza di circa 40000 Km). Se si aggiungono 3 metri alla fune e la si solleva in modo che ogni punto abbia la stessa distanza dal suolo, quale sarà questa distanza? E se si ripete l’operazione con una palla da tennis (circonferenza di circa 21 cm)?

Biblio/sitografia

https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_palla_pelosa

https://jenga.wordpress.com/2010/02/01/il-teorema-della-non-pettinabilita-della-palla-da-tennis/