Ombrello
L'ombrello è un accessorio usato per fornire ombra a chi lo porta e ripararsi dal sole o dalla pioggia. È solitamente costituito da un'asta e da una copertura formata da spicchi di tessuto cuciti fra di loro.
L’oggetto concreto
Il fatto che l’ombrello sia formato da spicchi ci può aiutare a comprendere come si giunge alla determinazione dell’area del cerchio mediante l’approssimazione con i triangoli. Immaginiamo di aprire l’ombrello in modo da ottenere una figura del tipo:
Ciascun triangolo ha un’area pari a base*altezza/2, ma la somma delle varie basi corrisponde alla circonferenza che è uguale a 2πr mentre l’altezza è uguale al raggio r. In conclusione possiamo dire che l’area totale è 2πr2/2, ovverosia πr2.
Questo ragionamento si deve ad Archimede, il quale affermò che l'area del cerchio è equivalente all'area del triangolo rettangolo avente base uguale alla circonferenza e altezza uguale al raggio del cerchio. In realtà, per calcolare l'area del cerchio, Archimede immaginò di dividerlo in infiniti triangoli infinitamente piccoli in modo che ogni triangolo avesse per base un arco infinitamente piccolo (quindi indistinguibile da un segmento di retta). Detta dx la lunghezza infinitesima dell'arco, l'area del triangolo è quindi la somma di queste infinite aree:
A=Σdx×r2
ma la somma degli infiniti archi dx è la circonferenza, dunque si ottiene il risultato visto in precedenza.
L’ombrello ci avvicina alla formula, ma in rete possiamo trovare anche una spiegazione analoga che utilizza una fetta di arancia!
L’oggetto virtuale
https://www.youtube.com/watch?v=ksxQKQOuVFk
https://www.youtube.com/watch?v=YokKp3pwVFc
Biblio/sitografia
Benjamin A., La magia della matematica, Codice, 2016, pag. 199-200