Trecce
Nel dizionario troviamo che per treccia si intende un insieme di fili o nastri di fibre varie (seta, cotone, lana, filati artificiali, paglia, ecc.), o anche di sottili strisce di pelle e cuoio o altri materiali, intrecciato per varî usi.
L’oggetto concreto
In matematica una treccia è la formalizzazione dell’oggetto fisico: una collezione di fili, le cui estremità sono fissate su dei piani orizzontali, che scorrono dall’alto verso il basso e che non possono mai intersecarsi.
Il modo più comune di rappresentare una treccia consiste nel disegnare un diagramma, cioè una figura costituita da alcune linee (i fili della treccia) che si incrociano.
Come si può descrivere un diagramma?
Se esaminiamo un diagramma dall’alto verso il basso, vediamo una successione di incroci. Per descrivere il diagramma, basta specificare quali fili si incrociano ad ogni livello e quale dei due fili passa sopra all’altro.
I mattoni per costruire le trecce sono le trecce elementari, in cui tutti i fili sono dritti, tranne due che si scambiano di posizione in un incrocio. Se in una treccia elementare il filo di sinistra passa dietro a quello di destra, l’incrocio è detto positivo: si è la treccia in cui il filo in posizione i passa dietro al filo in posizione i+1. In un incrocio negativo il filo di sinistra passa invece davanti a quello di destra: si-1 è la treccia in cui il filo in posizione i passa davanti al filo in posizione i+1. La treccia si-1 è chiamata così proprio perché è l’inversa di si.
Per esempio, il diagramma dell’immagine precedente si può descrivere come:
s1-1 s2 s1 s2-1 .
L’oggetto virtuale
http://matematita.science.unitn.it/braids/it/trailer.html
Biblio/sitografia
Gardner M., Enigmi e giochi matematici, vol. 4, Sansoni, 1973, pag. 58
Ghattas R., Bricologica, Sironi, 2010, pagg. 144-150