Biscotto
Il biscotto è una preparazione di pasticceria dolce, di forma geometrica variabile. La parola deriva dal latino «panis biscotus» che significa «pane cotto due volte». Nell’immagine è rappresentato il frollino Brazzà, tipico prodotto friulano.
L’oggetto concreto
La caratteristica interessante è che il biscotto, di forma rettangolare, presenta un certo numero di avvallamenti tondi disposti a distanze regolari.
Matematicamente può essere assimilato, dal punto di vista geometrico, ad un piano cartesiano ortogonale e monometrico a coordinate intere.
Supponiamo di voler ritagliare il biscotto seguendo le linee rosse, quale varrà l’area interna nell’ipotesi che gli avvallamenti distino 1 cm?
È possibile scomporre la figura irregolare in figure regolari (triangoli e quadrati) di cui è semplice calcolare l’area. Il risultato è dato dalla somma di 7 quadrati, 3 triangoli grandi e 1 triangolo piccolo = 10,5 cm2.
In alternativa si può ricorrere (vedere Geopiano) al teorema di Pick:
L’area (A) di una figura geometrica i cui vertici siano punti di un reticolo è uguale alla somma del numero dei punti interni (I) e della metà dei punti toccati dal contorno (C) della figura meno un’unità.
A = I + (1/2 * C) - 1
Nell’esempio presentato in figura i punti interni al poligono sono 5, quelli sul contorno 13 e quindi, per il teorema di Pick, la sua area è 5 + 13/2 - 1 = 10,5.
L’oggetto virtuale
https://apps.mathlearningcenter.org/geoboard/
Biblio/sitografia
Balzarotti G. – Lava P., 103 curiosità matematiche, Hoepli, 2010, pagg. 87-89