Palette
Le palette sono tipici strumenti utilizzati per esprimere una votazione su una performance.
L'oggetto concreto
Nell’esempio in Figura ci sono quattro voti, con una media di 7. In questo caso notiamo che due elementi sono ripetuti, come nel caso degli anagrammi di parole contenenti lettere uguali. In questo caso si tratta di Permutazioni con ripetizione o Permutazioni con oggetti indistinguibili.
Ad esempio la parola ABCA ha sempre quattro lettere come ABCD, però gli anagrammi sono solo 12 e non 24:
AABC AACB ABAC ABCA ACAB ACBA
BAAC BACA BCAA CAAB CABA CBAA
Per il calcolo delle permutazioni con ripetizione, in cui a, b, c, … rappresentano il numero di ripetizioni di ciascun elemento, si ricorre alla formula:
Analizziamo ora il problema con l’oggetto. Ci sono 4 palette utilizzate per dare i voti ad un concorso, due mostrano il 7, una il 6 e una l’otto. In quanti possibili modi si possono disporre?
Le permutazioni si possono ritrovare in ambiti non immediatamente immaginabili: per esempio in matematica è ampiamente trattato lo sviluppo di un binomio del tipo (a + b)n. Se volessimo sapere qual è il coefficiente di a5b7 nello sviluppo di (a + b)12 basterebbe considerare gli anagrammi di aaaaabbbbbbb. Si tratta di permutazioni con ripetizione e, applicando la formula, si scopre che il loro numero totale è 12!/(5!∙7!)=792.
Biblio/sitografia
Drivet A., La Probabilità, Amazon, 2013, pag. 7-8.