Ciambella

 L’oggetto concreto

In geometria il toro o toroide è una superficie a forma di ciambella. Può essere ottenuta come superficie di rivoluzione, facendo ruotare una circonferenza, la generatrice, intorno ad un asse di rotazione appartenente allo stesso piano della generatrice, ma disgiunto da questa.

Il 24 maggio 2000, a Parigi, i due matematici di fama internazionale Sir Michael Atiyah e John Tate annunciarono la messa in palio di un premio da un milione di dollari, da destinarsi a chi per primo avesse risolto uno dei sette problemi matematici più difficili rimasti ancora insoluti, i «problemi del Millennio». Uno di questi problemi è noto come la congettura di Poincaré ed è così esprimibile: Ogni 3-varietà chiusa e semplicemente connessa è omeomorfa a una 3-sfera.

Utilizzando una terminologia più “umana” possiamo tradurre l’enunciato nel modo seguente: una mela non è una ciambella.

Questo problema, sollevato dal matematico francese Henri Poincaré, muove da un interrogativo apparentemente semplice: come si fa a distinguere una mela da una ciambella?

Immaginiamo di avvolgere una mela con un elastico e poi di stringere lentamente l’elastico fino a ridurlo a un punto, senza strappi e senza mai staccarlo dalla superficie della mela. Proviamo poi ad avvolgere allo stesso modo una ciambella, sempre con un elastico. In questo caso, se non rompiamo l’elastico o la ciambella, non siamo in grado di ripetere l’operazione precedente.