Topo
Il topo è un piccolo mammifero roditore della famiglia dei Muridi. In questo caso l’oggetto ha una peculiarità. Se si lancia il topo contro una superficie dura questo si appiattisce trasformandosi in una specie di macchia ma, subito dopo, riprende la forma iniziale.
L’oggetto concreto
In realtà il topo è solo una scusa per introdurre l’argomento che vogliamo trattare: la TOPOlogia.
La topologia o studio dei luoghi (dal greco tópos, "luogo" e lógos, "studio") si caratterizza come lo studio delle proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".
Nella geometria ordinaria una circonferenza, un quadrato o un’ellisse, sono tre figure ben distinte; esse sono invece equivalenti dal punto di vista della topologia, perché questa non si cura del fatto che la figura sia rotonda o schiacciata o abbia dei vertici, ma soltanto che le tre figure considerate siano tutte curve chiuse semplici.
Dal punto di vista della topologia una ciambella e una tazzina da caffè hanno la stessa struttura: una ciambella è una superficie con un buco, lo stesso si può dire per una tazzina in cui il buco corrisponde al manico. Un paio di forbici è invece equivalente ad una ciambella con due buchi.
Possiamo dire che le superfici possono essere classificate in base al numero di buchi.
La formula di Eulero stabilisce una relazione tra vertici (V) spigoli (S) e facce (F) di un poliedro: V – S + F = 2. Che cosa succede se il poliedro ha un buco? Pensiamo ad esempio a un cubo con un tunnel.
In questo caso la topologia ci dice che, definendo con r il numero di buchi, vale la relazione: V – S + F = 2 – 2r. Nel cubo con il tunnel V – S + F = 0.
Un esercizio interessante può essere quello di provare a suddividere i caratteri dell’alfabeto in base all’equivalenza topologica. Ad esempio: {A,R},{D,O}… Qual è l’unica lettera dell’alfabeto italiano a non avere “doppioni”?
Biblio/sitografia
Crilly T., 50 grandi idee di matematica, Dedalo, 2009, pagg. 92-95