Lucchetto

Il lucchetto è una serratura portatile utilizzata per proteggere da furti il contenuto di valigie, borse, armadietti. Esso è costituito da una cassa in cui si trova un meccanismo di serratura e di un anello metallico. Il meccanismo è comandato da una chiave o per mezzo di rullini numerati. 

L’oggetto concreto

Un commesso viaggiatore sta andando da Torino a Asti in treno (tempo di percorrenza circa 35 minuti). La sua valigia con il campionario ha un lucchetto formato da tre rullini con riportate le dieci cifre. La valigia si apre solo se le tre cifre con la combinazione si trovano allineate. A causa di una improvvisa perdita di memoria il commesso viaggiatore non si ricorda la combinazione. Supponendo che ogni tentativo richieda tre secondi: A) ha il tempo di provare tutte le combinazioni? B) può comunque sperare di aprire la valigia prima di arrivare a destinazione?

Per aprire un lucchetto a combinazione occorre provare tutti i casi possibili, ciascun rullino ha 10 cifre quindi, con tre rullini, avremo 10*10*10 = 1000 differenti posizioni. Utilizzando la terminologia del calcolo combinatorio possiamo scrivere: D'10,3 = 1000.  Il tempo necessario è di 3 *1000 = 3000 secondi cioè 50 minuti. In realtà può sperare di indovinare la combinazione prima di aver esaurito tutte le possibilità, diciamo con probabilità 1/2, quindi i minuti sono solo 25.

Questo quesito è tratto dalle prove Invalsi 2013-14 per la terza classe della secondaria di 1° grado: “Luisa non ricorda bene la combinazione del lucchetto della sua bicicletta. La combinazione si ottiene girando quattro rotelline, ognuna delle quali riporta tutte le cifre da 0 a 9.

Luisa non ricorda per nulla la seconda cifra della combinazione ma sa che la prima cifra è 6, la terza cifra è 3 o 4, l’ultima cifra è 1. Quante combinazioni al massimo dovrà provare Luisa per riuscire ad aprire il lucchetto della sua bicicletta?” [20]

Biblio/sitografia

http://it.wikipedia.org/wiki/Lucchetto