Monete

Le monete euro italiane presentano da un lato la cifra espressa in numeri corrispondente al valore della moneta (faccia comune a tutti i paesi europei), mentre l'altra faccia (varia da paese a paese) presenta soggetti che rappresentano l'arte e la cultura italiana. Alcune facce di queste monete italiane presentano alcuni soggetti riferibili ad oggetti matematici. Ad esempio: 2 centesimi – Mole Antonelliana; 1 euro – Uomo Vitruviano. 

L’oggetto concreto

Le monete sono alla base di numerosi problemi collegati al calcolo delle probabilità. Esaminiamo il gioco dovuto al matematico Walter Penney. Se si lanciano tre monete si possono ottenere otto diversi risultati, tutti egualmente probabili. Il vostro avversario sceglie una sequenza, voi un’altra. Si lancia una moneta e si continua finché non appare una delle due sequenze scelte; vince il giocatore la cui sequenza esce per prima. È possibile adottare una strategia che migliori la vostra probabilità di vittoria?

Esaminiamo ora un problema di natura geometrica. In un quadrato a base unitaria voglio sistemare delle monete affiancate. Per meglio utilizzare lo spazio conviene usare monete con diametro piccolo o grande, oppure è indifferente?

E’ indifferente. n monete occupano un’area A= npr2 mentre il quadrato ha area pari a 1. L’area vuota è quindi V = (1-A). Il rapporto tra spazio occupato e spazio libero risulta essere sempre npr2/(1-npr2).

Biblio/sitografia

Eastaway R., Quanti calzini fanno un paio?, Dedalo, 2009, pagg. 85-88

http://www.ilpost.it/mauriziocodogno/2010/11/13/il-paradosso-di-penney/