Nani
Biancaneve e i sette nani è una fiaba popolare europea. La versione attualmente conosciuta è quella scritta dai fratelli Grimm. Tra le più celebri versioni della fiaba, vi è l'omonimo film d'animazione prodotto dalla Disney lungometraggio animato uscito nel 1937. Elemento originale della versione Disney fu la caratterizzazione dei personaggi e in particolare dei sette nani, ad ognuno dei quali fu dato un nome e dei tratti caratteriali distintivi (nella traduzione italiana: Brontolo, Cucciolo, Dotto, Eolo, Gongolo, Mammolo, Pisolo).
L’oggetto concreto
Immaginiamo di voler scattare una fotografia dei sette nani, in quanti modi possono essere disposti?
Una presentazione ordinata, cioè una sequenza, dei suoi elementi nella quale ogni oggetto viene presentato una ed una sola volta è detta permutazione. Per contare quante siano le permutazioni di un insieme con n oggetti, si osservi che il primo elemento della configurazione può essere scelto in n modi diversi, il secondo in (n-1), il terzo in (n-2) e così via sino all'ultimo che potrà essere preso in un solo modo essendo l'ultimo rimasto. Dunque, indicando con Pn il numero delle possibili permutazioni di un insieme di n elementi, si ottiene che esse sono esattamente n! (n fattoriale). Nel caso dei sette nani avremo quindi la possibilità di scattare 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040 foto diverse.
Problema proposto dall’Associazione Rally Matematico Transalpino:
1. “ANDIAMO A LAVORAR…” (Cat. 3) ©ARMT 2008 - 16° - 1 prova
Dopo aver salutato Biancaneve, i sette nani si recano al lavoro cantando. Essi camminano, come al solito, tutti in fila, uno dietro l’altro:
- l’ultimo della fila è Dotto
- Mammolo si trova tra Eolo è Pisolo
- Gongolo è ad una delle estremità della fila
- tra Gongolo e Cucciolo ci sono tre nani
- Pisolo non è al centro
- Brontolo è dietro a Cucciolo
Scrivete il nome di tutti i nani, dal primo all’ultimo, secondo l’ordine in cui compaiono nella fila.
Gongolo, Pisolo, Mammolo, Eolo, Cucciolo, Brontolo, Dotto
Biblio/sitografia
Revue de L’ARMT, Association Rallye Mathématique Transalpin, 2010, n° 0, pag. 33
https://www.icsedegliano.it/sezioni/rmt/materiali/Gazzetta/GazzettaNumeroZero.pdf