Scatola fiammiferi

L’oggetto concreto

Esaminiamo uno strano gioco tra un concorrente e un “conduttore”. Supponiamo di avere una scatola di fiammiferi divisa in tre scomparti. In uno è posto un fiammifero e gli altri due sono vuoti. Si sceglie un cassetto e poi, dopo che il conduttore ha aperto uno scomparto mostrando che è vuoto, possiamo, volendo, cambiare idea. Se troviamo il fiammifero abbiamo vinto.

Il gioco si rifà ad un famoso problema di teoria della probabilità, legato al gioco ad un gioco a premi americano. Prende il nome da quello del conduttore dello show, Maurice Halprin, noto con lo pseudonimo di Monty Hall. Da qui il nome di problema di Monty Hall. Nel gioco venivano mostrate al concorrente tre porte chiuse; dietro ad una si trova un'automobile, mentre ciascuna delle altre due nascondeva una capra. Il giocatore selezionava una porta, senza aprirla; a questo punto il conduttore dello show (a conoscenza di ciò che si trova dietro ogni porta) apriva una delle altre due, rivelando una capra, e offriva al giocatore la possibilità di cambiare la propria scelta iniziale.

Che cosa è più conveniente fare, mantenere la propria scelta o modificarla?

Marilyn vos Savant (scrittrice, dotata di un altissimo Quoziente di Intelligenza) risolse il problema correttamente; l’aspetto più interessante è che diversi esperti non riconobbero la correttezza della soluzione proposta.

Esaminiamo il problema aiutandoci con un diagramma che ben rappresenta la soluzione proposta dalla Savant. Supponiamo di aver scelto il cassetto con il fiammifero. In questo caso cambiare ci fa perdere. Se invece abbiamo scelto una scatola vuota, e due sono i casi possibili, il cambiare ci fa vincere. In pratica le probabilità a favore del cambio sono 2/3 mentre quelle a favore del mantenimento della prima scelta è 1/3.