Rane e Lucertole

L’oggetto concreto

Tre rane sono situate sulle prime caselle di una striscia di sette caselle. Tre lucertole occupano invece le ultime 3 caselle di destra. In mezzo c'è una casella libera. Simbolicamente possiamo scrivere: RRR_LLL.

Lo scopo del gioco è di trasferire le lucertole sulle caselle inizialmente occupate dalle rane e viceversa.

Le mosse consentite sono il passo e il salto. Il passo è il passaggio da una casella a quella immediatamente successiva, naturalmente solo se è vuota. Il salto è il passaggio alla casella vuota saltando una casella occupata da un animale di genere differente. Una lucertola può saltare una rana e viceversa.

Qual è la strategia per riuscire in questo gioco?

Nel caso di una coppia rana-lucertola il gioco si conclude in tre mosse:

R_L; RL_; _LR; L_R

Se il numero di animali aumenta cresce il numero di mosse e la strategia diventa più difficile da individuare.

Con due rane e due lucertole il gioco si conclude in otto mosse:

RR_LL

RRL_L

R_LRL

_RLRL

LR_RL

LRLR_

LRL_R

L_LRR

LL_RR

Con tre animali per tipo le mosse necessarie sono 15. In generale, se le coppie sono n la soluzione richiede n2 + 2n mosse, n2 salti e 2n passi.

Nel caso generale di r rane e l lucertole, il gioco può essere risolto in r l + r + l mosse: r l salti e r + l passi.

Ecco alcuni consigli per risolvere il gioco:

1. Salto-salto è una configurazione da evitare: qualsiasi dei due salti scegliete, alla mossa seguente sarete bloccati.

2. Se dovete scegliere fra un salto e un passo, scegliete sempre il salto altrimenti sarete bloccati dopo il Passo.

3. Se dovete scegliere fra due passi scegliete quello dei due che non vi porta alla configurazione salto-salto.

L’oggetto virtuale

http://utenti.quipo.it/base5/jsranerospi/ranerospi.htm

Biblio/sitografia

http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/EURO.HTM